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王文:从热力学“熵”谈起

时间:2012-12-07 14:40:59  来源:  作者:

 撰写“学者笔谈”,遂想起教学过程中几次与学生谈起“熵”却不深入,欲借此整理点思路以备课间讨论聊天。然翻阅一些熵的相关内容后,发现近年来有关熵的研究不断深入、扩展和多样化,自己其实所知甚少,而熵的概念让我难以释手,于是硬着头皮写些粗浅的内容,期望这些文字能尽量传播些许含有“负熵”的信息。

  热力学熵

  熵(entropy)是德国物理学家克劳修斯在1865年提出,通过熵的增量来定义的,即:等温可逆过程中,熵的增量等于过程中吸收的热量与温度之比。熵的希腊语词源意为“内向”,也可理解为“在不受外部干扰时,系统向内部最稳定状态发展的特性”。1923年,德国科学家普朗克来中国讲学时引入了这个概念,胡刚复教授在翻译时根据其定义中商的形式,加火旁来寓意其中的能量背景,创造了“熵”字。印象中有一本有关统计热力学的英文专著,封面用中文熵字作装饰,似乎也想用其表达熵的神通广大和难以言状。

  热力学体系中,熵是一个重要的状态参数,也是解释和描述热力学第二定律的重要工具,教科书中基本都沿用克劳修斯的定义。虽然克劳修斯没有明确指出熵的物理意义,但是熵的概念有助于说明热力学过程自发进行的方向,也能很好地解释为什么热机的效率不可能达到100%,因此科学界和工程界对这一概念都广为接受。

  引起热力系统中熵变的因素有两个,一是由于工质与外界发生热或物质交换引起熵流,二是由于不可逆因素的存在而引起的熵产,所以熵变等于熵流和熵产的总和,此即热力学中的熵方程。开口系统中熵流包含有热熵流和质熵流,闭口系统中只有热熵流。由于过程中存在摩擦、温差传热等不可逆因素引起的耗散效应,使损失的机械功转为热能或有用能在环境中散失,如此由耗散产生的熵增量,叫做熵产。熵产是不可逆程度的度量尺度,可逆过程时等于零,不可逆过程时大于零。因此在没有外界影响的孤立系统中,熵产永远大于等于零。孤立系统熵增原理描述了自发进行的热力过程中的不可逆性。对不可逆过程的解释为经典物理学中的时间变量带来了方向性,因此英国科学家爱丁顿认为熵带来了“时间之矢”。

  从能量及其利用角度来说,熵是不可逆耗散程度的的量度。不可逆能量耗散越多,熵变化越大。因此熵分析方法近年来在热力过程的优化及其热能转化与利用的潜力分析中获得广泛应用。

  事实上,目前在教学交流中,总有学生有一丝不甘:能接受工程热力学中对于熵的定义,但是这么重要的参数,好像总是难以将熵与具体的物理对象直接联系起来。

  无序度的熵与热寂说

  十九世纪70年代,波尔兹曼将熵与分子无规则运动的状态几率联系起来,提出了著名的熵定理,即:S=kLnZ,其中Z是热力学几率或者状态数,k是一个常数。熵定理认为,无规则运动的个体在体系中自发充满体系空间,分子速度趋向于高斯分布,热力学几率最大的状态对应于热力学平衡态,熵在热力学平衡态时取最大值。熵定理也同时表明,熵是分子分布混乱程度的量度。

  热力学有一个经典问题,孤立系统中有两个腔室,通过一动板隔离,一个腔室中有一定数量的气体,一个腔室为真空。抽去动板后,原先封闭在一个腔室中的气体会自发扩散至原先两个腔室的空间,到达平衡后,孤立系统的温度不变,但是熵比原先增大了。这一自发扩散过程不可能反向进行。

  麦克斯韦在此基础上曾设想了一种可能推翻这种热力学第二定律案例。他设想中间门上有一扇小窗,气体若按照热力学第二定律通过小窗扩散和交换,最终必定达到平衡——熵值最大。如果从平衡状态始,在窗口处设置一个分子大小的精灵守卫,这个小妖能识别分子,他允许接近窗口快速分子进入和处于一个腔室,慢速运动的分子进入和处于另一个腔室。通过一段时间,快慢分子就分别集中于两个腔室,而气体的温度是由分子自由运动的速度决定,因此两个腔室即形成温差,这样一来在孤立系统中出现了熵值减小的过程。

  虽然麦克斯韦小妖对热力学第二定律的挑战在很长一段时间里成为人们讨论的话题,毕竟现实中不可能出现,小妖的行为似乎也需要能量,后来信息论的发展则进一步说明了其实是小妖的判断引入了负熵。

  克劳修斯等提出的熵增原理在很多场合和范围得到了验证,包括恒星的演化,即从星际气体云一直演化到终点-白矮星、中子星、黑洞等。其推广应用不仅推动了当时的工业革命,也推动了科学体系的发展。但他和一些科学家在向宇宙系统推广时却得到了相当有争论的“宇宙热寂”说。这一说法认为宇宙的能量是常数,宇宙的熵将逐渐趋于极大。即:“宇宙一旦接近熵的极限值,任何变化都不会发生了,随后宇宙进入死寂的永恒状态。”热力学第二定律的另一位奠基者威廉·汤姆逊,也持类似的看法。值得一提的是,当时也是达尔文进化论广为传播,并广为接受的时期,克劳修斯得到的却是一幅不断退化的远景,而且退化将取代进化。

  这种推论得到了很多学者的质疑,包括哲学家恩格斯和诺贝尔奖获得者普利高津。热力学研究对象是热能与机械能之间的关系,能量也主要以机械能和热能为主。熵增原理在近平衡态得到了验证,远平衡态不一定适用。而且,宇宙及其社会系统中,物质之间的关系远比热力系统复杂,不同时空等坐标节点上的关系与影响因素又有极大的差异。这一点从波尔兹曼基于统计的熵定理即使在热物理领域的推广应用就可以看到,在气液两相平衡体系中,气液两相不会无限扩散,即使没有重力,在表面张力作用下,大尺寸的液滴会融合小尺寸液滴,形成明确的气液分界,而表面张力是在气液两相存在时出现的一种新的作用关系。

  《三国演义》第一回中有经典词句描述了社会的有序性变迁:“话说天下大势,分久必合,合久必分。”显然,每一次的朝代更迭,社会生产力都得到了发展,而不是渐趋沉寂。可见面对更为复杂的系统,起码波尔兹曼熵和克劳修斯熵增不能从热力学简单地跨界推广应用。

  信息熵、涨落导致耗散、熵力

  科学与技术的发展使得社会体系中各单元的关系日益紧密而复杂,发展过程中对于客观对象的有序化要求也愈来愈高,而不是如同“热寂说”中熵增过程指明的自由运动单元从有序趋向无序演变。如果需要在此过程中形成有序组织,就需要类似于麦克斯韦小妖进行信息的加工、储存和传输。信息量增加的过程正好是从无序到有序,即确定性、组织化程度提高的过程。贝尔实验室的香农建立了近代信息论的数学基础,巧合的是,他发现度量信息的公式和度量波尔兹曼熵的公式一样,相差仅一个负号。法国物理学家布里渊将信息论与统计物理联系起来,并认为信息与负熵是等价的。

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