给我留言 | 加入收藏 | 设为首页 | 会员中心 | 我要投稿 | RSS
| 借鉴/启示/前瞻/趋势 | 演讲全文 | 著名签名档 | 思考平台 | 全排行榜 | 求同存异 | 现象/性质/特征/效应 | 名言名句 | 打破惯例/改变认识/观念更新 |
您当前的位置:首页 > 启迪思维 > 演讲全文

弗里曼·戴森:鸟和青蛙(著名数学家的演讲译文)

时间:2011-08-19 07:37:41  来源:  作者:

我的推测如下。假设我们并不知道黎曼猜想是否正确。我们从另一个角度来解决问题。我们努力获得一维拟晶体的一个全数调查和分类。这就是说,我们列举和分类拥有离散点谱的所有点分布。对新对象的收集和分类是典型的培根归纳活动。这也是适合于青蛙型数学家的活动。然后,我们发现众所周知的与PV数相关的拟晶体,以及其它已知或未知的拟晶体世界。在其它众多的拟晶体中,我们寻找一个与黎曼ζ函數相对应的拟晶体,寻找一个与其它类似黎曼ζ函數的每个ζ函數相对应的拟晶体。假设我们在拟晶体细目表中找到了一个拟晶体,其性质等同于黎曼ζ函數零点。然后,我们证明了黎曼猜想,等待宣布菲尔茨奖的电话。

这是一种妄想。对一维准晶体进行分类极其困难,其困难程度不压于安德鲁•怀尔斯花7年时间所解决的问题。但是,如果我们以培根主义者的观点来看,数学的历史就是骇人听闻的困难问题被初生牛犊不怕虎的年轻人干掉的历史。对拟晶体分类是一个值得为之的目标,甚至是可以实现的目标。这个问题的困难程度不是像我这样的老人能解决的,我将这个问题作一个练习留给听众中的年轻青蛙们。

艾布拉姆•贝塞克维奇和赫尔曼•外尔

现在,我介绍我所知道的几位著名的鸟和青蛙。

1941年,我作为一名学生来到英国剑桥大学,极其幸运地受教于俄罗斯数学家艾伯拉姆•萨莫罗维奇•伯西柯维奇(Abram Samoilovich Besicovitch)。时值第二次世界大战,剑桥只有很少的学生,几乎没有研究生。尽管当时我只有17岁,而伯西柯维奇已是一位著名教授,但是,他给了我相当多的时间和关注,我们成为终身朋友。在我开始从事和思考数学时,他塑造了我的性格。他在测量理论和积分方面上了许多精彩的课程,在我们因他大胆地滥用英语而哈哈大笑时,他只是亲切地笑笑。我记得仅有一次,他被我们之间的玩笑惹怒。在沉默了一会后,他说:“先生们,有5000万英国人讲你们所讲的英文。有1.5亿俄罗斯人讲我所讲的英文。”

伯西柯维奇是一只青蛙,年轻时,因解决一个名为挂谷问题(Kakeya Problem)的初等本平面几何问题而出名。挂谷问题是这样描述的:让一条长度为1的线段按360度的角度在一个平面上自由转动,这条线扫过的最小面积是多少?日本数学家挂谷宗一(Soichi Kakeya)在1917年提出这个问题,并成为之后十年内未解决的著名问题。当时,美国数学界领袖乔治•伯克霍夫(George Birkhoff)公开声称,挂谷问题和四色问题是最著名的未解决问题。数学家们普遍相信,最小的面积应该是π/8,即棒在三尖点内摆线的面积(three-cusped hypocycloid)。三尖点内摆线是一条优美的三尖点曲线,它是一个半径为四分之一的小圆圈在一个半径为四分之三的定圆内滑动时,动圆圆周上的一个点所绘制的轨迹。长度为1的线段在旋转时始终与内摆线相切,它的两端也在内摆线上。一条线段在旋转时与内摆线的三个点相切,这是一幅多么优美的画,绝大多数人相信它一定给出了最小面积。然后,伯西柯维奇给了大家一个惊喜:他证明,对任何正∈(positive ∈)来说,这一线段在旋转时所扫过的面积小于∈。

实际上,在挂谷问题成为著名问题之前,伯西柯维奇已经在1920年解决了这个问题,但在当时,伯西柯维奇本人甚至不知道挂谷提出了这个问题。1920年,他将解决方案用俄文发表在《彼尔姆物理和数学学会期刊》(Journal of the Perm Physics and Mathematics Society)上,这是一份不被广泛阅读的期刊。彼尔姆大学位于距离莫斯科东面1100公里的彼尔姆城,在俄罗斯革命之后,这个城市成为许多著名数学家的短暂避难所。他们出版了两期《彼尔姆物理和数学学会期刊》,之后,期刊便在革命和内战的混乱中停刊了。在俄罗斯之外,这份期刊不仅不为人知,而且不可获取。1925年,伯西柯维奇离开俄罗斯,来到哥本哈根,并在这里获知到他已经在5年前解决的著名挂谷问题。他将解决方案重新出版,这一次,论文用英文发表在德国著名的《数学期刊》(Mathematische Zeitschrift)上。正如伯西柯维奇所说,挂谷问题是一个典型的青蛙问题,一个与数学的其它方面没有太多联系的具体问题。伯西柯维奇给出了一个优雅、深刻的解决方案,揭示出它与平面中点集结构的一般定理之间的联系。

伯西柯维奇的风格体现在他的三篇最好的经典文章中,这些文章的标题是:“平面点集之线性可测量的基本几何性质”(On the fundamental geometric properties),它们分别发表在1928年、1938年和1939年的《数学年鉴》(Mathematische Annalen)上。在这些论文中,他证明:平面上的每个线性可测量集可被分解为有规则和无规则的分支,规则分支在每个地方几乎都有一个切线,而无规律分支都有一个零测量投射向几乎所有方向。简而言之,规则分支看起来像连续曲线,而无规则分支看起来不像连续曲线。无规则分支的存在和性质与挂谷问题的伯西柯维奇解有联系。他给我的工作之一是,在高维空间中将可测量集分为规则分支组件和无规则分支。虽然我在这个问题上一事无成,却永远被烙上了伯西柯维奇风格。伯西柯维奇风格是建筑学风格。他用简单元素建造出精美、复杂的建筑结构,通常情况下有层次计划;当大厦建成时,通过简单的论证就可从完整结构中推导出意外的结论。伯西柯维奇的每项工作都是一件艺术品,像巴赫的赋格曲一样精心构成。

在跟随伯西柯维奇做了几年的学生后,我来到美国普林斯顿,认识了赫尔曼•外尔(Hermann Weyl)。外尔是一只典型的鸟,正如伯西柯维奇是一只典型的青蛙。幸运的是,在外尔退休回到位于苏黎世的老家之前,我在普林斯顿高等研究所与他有一年的相处时间。他喜欢我,因为在这一年间,我在《数学年鉴》(Annals of Mathematics)上发表了有关数论的论文,在《物理评论》(Physics Review)上发表了量子辐射理论的论文。他是当时活在世上的少数几位同时精通这两领域的专家之一。他欢迎我到普林斯顿研究所,希望我像他一样成为一只鸟。他失望了,我始终是一只固执的青蛙。尽管我总是在各种各样的泥洞附近闲逛,我一次只能关注一个问题,没有寻找问题之间的联系。对我而言,数论和量子理论是拥有各自美丽的两个世界。我不像外尔一样去发现构建大设计的线索。

来顶一下
返回首页
返回首页
发表评论 共有条评论
用户名: 密码:
验证码: 匿名发表
推荐资讯
相关文章
栏目更新
栏目热门