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命题与定理

时间:2010-05-24 08:32:05  来源:  作者:

定义,命题与定理
创设问题情境引入
情境1:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮:"哈!这个黑客终于被逮住了."
小刚:"是的,现在英特网广泛运用于我们的生活中,给我带来了方便,但……"
坐在旁边的两个人一边听着他的谈话,一边也在悄悄议论着."这个黑客是个小偷吗 "
"可能是喜欢穿黑衣服的贼."
"那因特网肯定是一张很大的网."
"估计可能是英国造的特殊的网."
你听完这则片段故事,有何想法
日常生活
黑客
什么是黑客
穿着黑色衣服的客人吗
英特网
英特网是英国制造的特别大的网吗
[问题1] 观察下列的图形,找出其中的平形四边形
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
你是根据什么来判断的
"有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形"这句话说明了平行四边形的含义以及区别于其他图形的特征.
一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
例如:(1) 有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形.
(2) 有六条边的多边形,叫做六边形.
(3)_ 在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.
你还能举出一些其他的例子吗
总结:定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,比如"一些","大概",
"差不多"等不能在定义中出现.正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来.
[思考]
试判断下列句子是否正确
(1)两条直线相交,只有一个交点.
(2)内错角相等.
(3)矩形的对角线相等
(4)如果a2=b2,那么a=b
(5)经过三点确定一个圆.
发现知识:依据所学知识可以判断(1)(3)是正确的,句子(2)(4)(5)是错误的,这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样的句子就是命题.
命题:
判断正确或者错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
例如:
(1)你喜欢数学吗
(2)做线段AB=CD
你能举出一些命题吗
举出一些不是命题的语句.
下列句子哪些是命题 是命题的,指出
是真命题还是假命题
1,猪有四只脚;
2,三角形两边之和大于第三边;
3,画一条曲线;
4,四边形都是菱形;
5,你的作业做完了吗
6,对应角相等的三角形是全等三角形;
7,对顶角相等;
8,相似三角形的对应边成比例;
9,过点P做线段MN的垂线.
练一练

真命题
不是

真命题

假命题
不是

假命题

真命题

真命题
不是
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同样交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么
这两个三角形全等;
(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么
这个三角形的两个底角相等;
(3)如果一个四边形的对角线相等,那么
这个四边形是矩形;
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
用"如果"开始的部分是题设,用"那么"开始的部分是结论.
例如,在命题(1)中,"两个三角形的三条边相等"是题设,"两个三角形全等"是结论.
命题一般都写成"如果……,那么……"的形式.你能在下面的命题都写成"如果……,那么……"的形式吗
(1)熊猫没有翅膀;
(2)对顶角相等;
如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.
如果两个角是对顶角,那么它们就相等.
练一练
将下列命题改写成"如果......那么的形式,并分别指出命题的题设和结论.
(1)直角都相等
(2)末位数是5的整数能被5整除
(3)三角形的内角和为180 0
(4)同角的余角相等
(5)不相等的角不是对顶角
(6)圆是轴对称图形,又是中心对称图形
解(1)这个命题可以写成:"如果几个角是直角相等,那么这几个角是相等".
(2)这个命题可以写成
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,
这样的真命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的
方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据,这样的真命题叫做定理
"两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等"
"两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等"
公理
定理
趣味游戏题目
在书上,
课堂小结
1,定义:能明确指出概念含义或者特征的句子.
2,命题:判断正确或错误的句子叫命题.
(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成"如果,,,,,,那么的形式"
3,公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题
真假的根据的命题,叫做公理.
4,定理:经过推理论证为正确的命题叫定理.

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