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数学中的哲学问题

时间:2013-02-24 18:06:38  来源:  作者:

国人的劣根性之一是文人相轻,不是瞧不起某人的学问,就是瞧不起某人从事的学科。在关于“数学”的争论中,有人字里行间对哲学与数学哲学不屑一顾,更有人对辩证法呲之以鼻。学术界这类现象也不少见,动辄“他从事的学科不重要”、“他做的工作没多少意义”。你真的了解那个学科吗?你真的了解那个人的工作吗?

也许有人不同意我的观点:“学科没有重要与次要之差,只有活跃与低沉之别”,上个世纪上半叶,复变函数走向了低谷,但Hardy空间的横空出世挽救了几近“死亡”的函数论。Banach空间几何理论也有类似的情况,数学史上类似的事情并不少见,我相信别的学科也可以找出这样的例子。当然人与人之间的工作还是有差别的,甚至是天壤之别,但最好不要轻易对一个人的学术水平与工作做评判,更不能以他在什么杂志上发表了文章作为评价的依据,除非你真的很了解他的工作。

如果你仅仅基于学术价值上的判断认为某个学科不重要倒也情有可原,毕竟你有发表自己观点的权利,最让人无可奈何的是,在中国,一个学科重不重要往往与这个学科本身无关,而是与在该领域从事研究的人有关。换句话说,谁有话语权,谁的领域就重要,谁就可以获得重要资源。鉴于本人属鼠,胆子比较小,就不说具体的学科了。

似乎有点文不对题了,讲数学中的哲学怎么扯上了学科的重要性?两者有很大的关系。哲学与数学哲学在中国似乎并没有受到应有的重视,很多人觉得哲学就是个扯淡的玩意。我不懂哲学,对数学哲学也是一知半解,但就像对所有学科一样,我内心深处对数学哲学、数学教育没有任何成见,我以为数学哲学是一门很艰深的学问,很多基本问题都没有得到解决。我想,如果柏拉图、笛卡尔、希尔伯特等生在今天的中国,大概一个个会气得吐血身亡。话说回头,如果这些大师中的任何一个生在中国,估计国人谁也不敢对哲学与数学哲学假以辞色,定会对大师顶礼膜拜,恨不能跪倒在门下,哪怕让大师摸一下脑袋也会觉得三生有幸。

国内数学界对数学哲学感兴趣者似乎不多见,也许是觉得这东西太过玄乎,再说人的精力毕竟有限,做数学研究是项需要全身心投入的工作,哪有闲心关注其中的哲学问题?不过我倒是觉得,了解一点数学哲学对于从事数学研究还是有所帮助的,我们该研究什么?我们研究的问题意义何在?这对于提高我们的眼界无疑是有帮助的。可惜的是,数学工作者通常不懂哲学,哲学工作者通常不懂数学,即便是数学哲学工作者对古今数学也未必有充分的了解,更不用说数学研究经验了。然而,在我看来,一个数学工作者如果对哲学一无所知,他恐怕成不了真正意义上的数学家!一个数学哲学工作者如果对数学的前世今生知之甚少,对数学研究完全没有体验,他恐怕成不了真正的数学哲学家。历史上数学大师大多是思想家,有人提到陈省身先生,陈省身先生是不出世的几何学家,大范围微分几何之父,他绝对是个思想家。有一种观点认为,数学是思想家的学问,其实也可以说,数学是哲学家的学问。

数学哲学作为哲学的分支,主要研究数学中的哲学问题。毕达哥拉斯、康德等众多大师都发表过许多重要数学哲学思想。很多人不了解数学哲学原来还是个独立的学科不奇怪,因为数学哲学作为一门学科直到19世纪中叶才逐步形成。数学哲学需要研究的问题很多,主要包括:

1、 数学的对象、性质、特点、地位与作用;

2、 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义;

3、 数学大师与数学流派的数学与哲学思想;

4、 数学方法与数学基础;

关于数学基础的研究包括:

1、 罗素的逻辑主义、不劳威尔的直觉主义、希尔伯特的形式主义等流派;

2、 探讨悖论的排除及彻底解决的可能性;

3、 探讨数学研究对象是否为客观的真实存在以及数学的真理性。

前面关于数学真理性的讨论并非数学家闲扯什么哲学,它是数学哲学中关于数学基础的一个基本问题,作为数学工作者当然有探讨的必要。什么是真理?“真理是主观与客观相符合的哲学范畴,是人们对客观事物及其规律的正确反映。”数学命题是不是真理?按照上述真理的定义,这个问题的确不那么好回答。事实上,有些数学理论是客观世界的抽象反映,但也有很多数学理论是脱离客观世界独立存在的,它们算不算真理呢?我回答不了这个问题。或者说不能笼统地说数学是不是真理,我们只能说一个数学命题是不是正确,至于它是不是真理,或许需要回到真理的定义上来,换句话说,正确的数学命题可能是真理也可能不是。


 

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