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国内常见数学教材评价

时间:2010-11-03 07:19:08  来源:  作者:

数学分析

V.A.Zorich,数学分析(两卷)
作者是S.P.Novikov的学生,写本书的时候还很年轻.研究也作的很好,2006年国际数学家大会上几何组作过45分钟报告。说句实话,要是把这两卷学下来(包括习题),可能许多博导也做不到.如果作为教材去学,确实不容易,清华数学专业就用的这个,听说第二卷也比较困难.但用来自学还是很好的

张筑生
数学分析新讲(共三册)
这个张老师是十年动乱后的首批博士之一,基础绝对过硬,还写过一本书《微分动力系统》
第一册的最后介绍万有引力的证明,其实这个内容也应该教授给工科学生.和国内大多教材差不多,可惜没有习题.

邹应
数学分析
作者是武汉大学的,书学的法国。可惜我没见过他,当我知道他的时候,已经去了.可以用来参考,当然包括习题.我知道它曾经是武大中法班的教材,我的许多老师应该就是受的它的教育

常庚哲
史济怀
数学分析教程(两册)
第一作者曾经是IMO的领队或教练,中国科技大学的.内容选材和处理都很好,被称为经典.习题也不错,稍微有点难.

L.Loomis
,S.Sternberg Advanced Calculus
这两位都是美国数学学派的人,当然其祖上也来自德国.作为研究生的教材,其实适合所有方向的学生.它本来就是MIT的研究生教材

齐民友
重温微积分
齐老师是绝对的院士水平,近来很关心本科教学.作为为高年级的参考书是很适合的,读过后会很有收益的.尤其是会学到许多新的知识

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高等代数--线性代数-空间解析几何-近世代数-数论

 

 


Postnikov 解析几何学与线性代数(第一学期)

 

Postnikov 解析几何学与线性代数(第二学期)

 

作者水平应该很高,反正他的学生S.P.Novikov是很有名气,他也研究拓扑。书写的绝对好.这套书还有一些分册,但只能找到俄语版.

 

解析几何可以说很重要,但学起来又觉的没什么内容.学会第一本应该就可以了.第二本是线性代数和部分初等微分几何,内容讲的很清晰.


A.I.Kostrikin,代数学引论(共三卷)
这三卷都值得一读,尤其是第二,三卷,作者毕竟是前苏联通讯院士.他是纯粹的俄罗斯学派的传人,其祖上是俄本土数学大家Chebevshev.S的学生,这个沙老师作为苏联人,居然有点反对十月革命,结果被学校停了职,也不知道解体后的情况怎么样,水平是很高.克老师这么优秀的人物,可惜没有培养学生.
书很好,但学起来不容易,有些抽象,其实这已经是作者的简化版了.

M.Artin 代数
S.Lang 线性代数导论
很害羞的法国人,不过这个色狼很能写书,把他写的书都学会了
,也成了大半个全能数学家了.
把这两位放一块是因为他们有关系,色狼是M.Artin 的父亲E.Artin 的学生,M是以严厉著称的代数几何学家扎老师的学生,据说在扎老师那学习很难毕业,不过他的学生可真是争气。
E.Artin 是哥学派的,据说他的文章不多,才50多篇,但每篇都是精品。
第一本是非常优秀的本科教材,美国几个名校都用.作者是地道的代数几何学家,但教材里看不出作者的倾向,是所有教师的榜样,就是要敢于讲授自己不从事的领域的内容.
S.Lang是出色的数学家,优秀的教师,它的这本书曾经很畅销

N.Jacobson Lectures on Abstract Algebra(三卷)
是个犹太人,代数方面的权威,但被Pontryagin
贬的一塌糊涂,本来是国际数学联盟主席的候选,但被庞瞎子抵制下去了.
上面俄罗斯人写了三卷,美国人也写这么多,可见代数的重要.作为教科书其实不太适合,有点太代数了.但参考是可以的
Rotman 高等近世代数
作者写过好几本代数方面的著作,要追究其师源,居然是物理学大家Maxwell,当然他也是伟大的数学家.Rotman所有的书都有个最大的优点,就是介绍名词的来历.学了它应该会对数学有更深刻的认识
Hardy G.H., Wright E.M. An Introduction to the Theory of Numbers
Hardy的大名在数学界应该很响,看起来挺帅的一个英国人,但他老自己觉的自己丑.Wrigh是他的学生.很优秀的数论教材
华罗庚
数论导引
华老师是个天才,包括学识和领导才能.这本书的选材不错,比较适合作为教材

Serre J.-P A Course in arithmetic
布学派第二代的领袖,研究范围很广,荣誉得了一大堆.有名的数学大奖他都拿了.作为法国数学的代表人物,和阿老师有争论.
最大的特点就是薄,内容还不少,难怪他老获奖.

Atiyah M., Macdonald I.G. Introduction to commutative algebra
20世纪后半叶英国数学的代表,不但自己出色,其学生也很优秀.第二作者这个麦当劳就是他的学生,也在国际数学家大会上做过报告
常微分方程-动力系统

V.I.Arnold 常微分方程
V.I.Arnold 常微分方程续篇
V.I.Arnold Mathematical Mathods of Classical Mechanics
很硬气的俄罗斯老头,他爹也是数学家,好像研究数论的,他现在法国谋生,也不容易,研究范围很广,现在居然在走他爹的路子。1974年本来有机会获得Fields奖,因为是犹太人,被Pontryagin强烈的抵制,2000年总算得到了Wolf奖.
第一本书比较适合本科生用,但阿老师毕竟是大师,难免会有太难的感觉.至于后面的两本,更适合读动力系统的研究生阅读

Pontryagin
常微分方程
这个瞎子简直就是
伤残人士的楷模,看看他所涉足的领域和他的学生就知道了,太淘气了,把自己的眼睛玩丢了,顽固的反犹人,据说他自己也是犹太人
。曾经是国际数学联盟的活跃分子,但不太受欢迎。
虽然人有许多缺点,但不可否认,他的这本书确实不错.也难为了他娘了,不知道一个完全不懂数学的老妇女是怎样记录这些抽象的数学的

Hirsh & Smale 微分方程,线性代数和动力系统
这个Hirsh是老的,研究拓扑,培养了许多出色的学生,他的儿子是Smale的学生,也是优秀的数学家,Smale的名气很大,微分拓扑,动力系统,计算理论都研究,曾经还在中国工作过。听说他女儿是同志.

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