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中国古今26位著名数学家的故事

时间:2014-04-08 16:52:59  来源:  作者:

 

中国古今26位著名数学家的故事
1.赵爽,三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》,他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字,并附有数幅插图(已失传),这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题,他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x2+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。
在《日高图注》中利用几何图形面积关系,给出了'重差术'的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)。
2.朱世杰(公元1300年前后),字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。
《算术启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)。
3.祖暅,祖冲之之子,同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
4.祖冲之(429-500),中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。
公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:“历法是古人制定的,后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说:“你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。
祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
5.杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,中国古代数学家和数学教育家,生平履历不详。由现存文献可推知,杨辉担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带,他署名的数学书共五种二十一卷。
(一)主要著述
杨辉一生留下了大量的著述,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合编),《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年),《续古摘奇算法》2卷(1275年,与他人合编),其中后三种为杨辉后期所著,一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙,编排也有错乱。从其序言可知,该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上,又增加了3卷,一卷是图,一卷是讲乘除算法的,居九章之前;一卷是纂类,居书末今卷首图、卷l乘除,卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中,其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看,该书对《九章算术》的详解可分为:一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上,杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上,对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”,突破《九章算术》的分类格局,按照解法的性质,重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.....................................
杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
《日用算法》,原书不传,仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:“以乘除加减为法,秤斗尺田为问,编诗括十三首,立图草六十六问。用法必载源流,命题须责实有,分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》三卷,皆各有题,在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》,首先提出“习算纲目”,是数学教育史的重要文献,又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》,论以加减代乘除、求一、九归诸术;下卷叫《法算取用本末》,是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》,其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展,所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间,信知田体变化无穷,引用带从开方正负损益之法,前古之所未闻也。作术逾远,罔究本源,非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述,推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题,主要是二次方程和四次方程的解法。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图,即幻方。其中第一个为河图,第二个为洛书,其次,四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个,九行、十行幻方各一个,最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明,但每一个图都有构造方法,使图中各自然数“多寡相资,邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。
杨辉著作大都注意应用算术,浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书,中国古代数学的一些杰出成果,比如刘益的“正负开方术”,贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法,”幸得杨辉引用,否则,今天将不复为我们知晓。
(二)主要研究成果
杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术,总结各种乘除捷算法,这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后,社会经济得到较大发展,手工业和商业交易都具有相当的规模,因而,人们在生产、生活中需要数学计算的机会,较前大大增加,这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求,中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是,这些书籍除了《韩延算术》,被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外,都已失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后,书中介绍了很多乘除捷法的例子。比如,某数乘以42可以化为某数乘以6,再乘以7;某数除以12可以化为某数除以2,再除以6。对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数,可以使运算在一行内实现,简化了运算,提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北京科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。
杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带,进一步发展了乘除捷算法。他说:“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径,学者岂容不晓,宜兼而用之。”在前人的基础上,他提出了“相乘六法”:一曰“单因”,即乘数为一位数的乘法;二曰“重因“,即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法;三曰“身前因”,即乘数末位为一的两位数乘法,比如257×21=257×20十257,实际上,身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘,即通常的乘法;五曰“重乘”,就是乘数可分解为两因数的积,作两次相乘;六曰“损乘”,是一种以减代乘法,比如,当乘数为9、8、7时,可以10倍被乘数中,减去被乘数的—、二、三倍。杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法,总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一,从而用加减代乘除。杨辉的“乘算加算加法五术”,即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。乘数为11至19的,用加一位;乘数为l0l至199的,用加二位法;乘数可分为两因数的积,且可用加一或加二时,称为重加;乘数为101至l09时,用隔位加;乘数为21至29、20l至299时,用连身加。例如,342×56的计算,用现代符号写出,便是:342×56=342×112十2=(34200十342×l2)十2=(34200十3420十342×2)十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”,用法与乘算加法类似。
北宋初年出现的一种除法——增成法,在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商,但对于位数较多的被除数,运算比较繁复,后人改进了它,总结出了“九归古括”,包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句,分为“归数求成十”、“归数自上加”,“半而为五计”三类。
客观上讲,杨辉不遗余力改进计算技术,大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行,运算速度大大加快,以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。在这样的背景下,算盘便应运而生了,及至元末,已经广为流行。
纵横图,即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方,千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图;图12是百子图,即十阶纵横图。 其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505);图13是“聚八”图,杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈,每圈数字之和为100; 图14是“攒九”图,用前33个自然数排列,达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法,而且对一些图的一般构造规律有所认识,打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后,明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。
杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后,关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式,其中除有一个即沈括的当童垛外,还有三角垛、四隅垛、方垛三式,用现今的记号表示就相当于下面三式:
上述三式可由沈括之刍童公式推出。
对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上,专门增加了一卷“纂类”,将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家,而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及,其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”,它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。
6.熊庆来(1893—1969),字迪之,云南弥勒人。
中国古代数学领域曾有过许多极为辉煌的成就。现代数学的发端则起始于一些留美的学生,熊庆来就是其中之一。他早年留学法国,毕生追求“科学救国、教育救国”思想,以数学为终生专业,致力于为国家培育人材,如华罗庚、陈省身等等。他是中国近代数学研究和教育的奠基人。
1921年春,风尘仆仆的熊庆来从法国学在归来。怀着为桑梓服务的热望,他回到了故乡云南,任教于云南甲种工业学校和云南路政学校。同年,才开办的国立东南大学(今南京大学前身)寄来聘书,请熊庆来去创办算学系。英雄有了用武之地,熊庆来带着妻子和八岁的儿子秉信来到了龙盘虎踞的南京,一展宏图。年仅28岁的熊庆来不仅被聘为教授,还被任为系主任。誉满当代中国科坛的严济慈(全国人大副委员长)、胡坤陛等都曾得到熊老的帮助。熊庆来常常寄钱给在法国学习的严济慈。有一次,校方因故不发工资,他让妻子去典当皮袍子,寄钱给严济慈。严济慈在法勤奋学习,成绩优异此前,法国是不承认中国大学毕业文凭效力的。从严济慈起,法国才开始承认中国的大学毕业文凭与法国大学毕业文凭具有同等效力。
1926年,清华学校改办大学,又聘请熊庆来去创办算学系。他在任清华算学系系主任的九年间,又辛勤培养了一大批在国内外享有盛誉的优秀人才。1930年,他在清华大学当数学系主任时,从学术杂志上发现了华罗庚的名字,了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后,毅然打破常规,请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下,华罗庚后来成为著名的数学家。有人说:“中国的数学家约有一半出自清华算学系。”
1931年,熊庆来代表中国出席在瑞士苏黎世召开的世界数学会议。这是中国代表第一次出席数学会议。世界数学界的先进行列中,从此有了中国人!会议结束后,熊庆来利用清华规定的五年一次的例假,前往巴黎专攻函数论,于1933年获得法国国家理科博士学位,他定义的无穷级被国际上称为[熊氏无穷级],我入了世界数学史册。1934年,他返回清华,仍任算学系主任。翌年,他聘请法国数学家H、阿达玛和美国数学家“控制论”的奠基人N、威纳来清华讲学。1936年,在熊庆来和其他数学界前辈的倡议下、创办了中国数学会会刊,熊庆来任编辑委员。这个会刊即是现今的《数学学报》的前身,可称是中国的第一个数学学报。
1937年,应云南省政府之请,熊庆来回到阔别十六年的家乡,担任云南大学校长。他与省主席龙云约法三章:校务行政省政府不加干予;校长有招聘、解聘教职员之权;学生入学须经考试录取,不能凭条子介绍。熊庆来任校长的十二年中,云大从原有的三个学院发展到五个学院,共十八个系,另附专修班和先修科各三个,为民族培养了大批有用之才,为改变云南文化落后的状况作出了重要贡献。
周总理于1955年视察云南大学时,还特别提到这位当时尚在国外的大数学家、大教育家。他说:“熊庆来培养了华罗庚,这些具有真才实学的人,我们要尊重他们。”
7.许宝騄
(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家,生卒于北京.他出身于名门世家,从小就受中国传统教育的影响,父亲聘请教师讲授\'四书五经\',到14岁才入北京汇文中学念高一。1928年考入燕京大学化学系,因对数学有强烈的爱好,次年转学入清华大学数学系,从一年级读起。1933年在清华大学以理学士毕业,考上了留英的名额,因体重太轻不合格未能成行。休养一年后在北京大学任助教。1936年再次考取留英名额,派往伦敦大学Galton实验室和统计系攻读学位。1938年得英国哲学博士,1940年得英国科学博士。毕业后返回祖国在西南联大任教授。1945年赴美,先后在哥伦比亚、伯克莱和北卡罗莱纳大学任访问教授。1947年北京解放前夕,回国在北京大学任教授,直到1970年去世。解放后,他是第一批当选的学部委员。

  许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。
  数理统计方面,在1938年到1945年这一期间,他对Ney-man-Pearson理论作出了重要的贡献,他得到了一些重要的非中心分布,论证了F检验在上述理论中的优良性,这些都是奠基性的工作;同时他对多元统计分析中的精确分布和极限分布得到了重要的结果,导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限分布,这些结果是多元分析中的基石。以上这两方面的工作确立了他在数理统计中的国际上的地位。晚年,他致力于组合设计的构造,也有重要的工作。
  概率论方面,在1945-47年间,他潜心于独立和的极限分布的研究,由于消息闭塞,所得结果大部分与Kolmogorov的工作相重,但使用的方法是不同的。 50年代他对马氏过程发生了兴趣,在这一方向写了几篇重要的论文。
  以上提到的工作,除独立和这一部分外,都收集在Springer出版社1983年出的《许宝騄全集》(英文版)中。
8.徐光启
(公元1562—1633年)字子先,号玄扈,吴淞(今属上海)人。他从万历末年起,经过天启、崇祯各朝,曾作到文渊阁大学士的官职(相当于宰相)。他精通天文历法,是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究,曾根据前人所著各种农书,附以自己的见解,编写了著名的《农政全书》,全书有六十余卷,共六十多万字。明朝末年,满族的统治阶级从东北关外屡次发动战争,徐光启曾屡次上书论军事,并在通州练新兵,主张采用西方火炮。他是一位热爱祖国的科学家。
他没有入京做官之前,曾在上海、广东、广西等地教书。在此期间,他曾博览群书,在广东还接触到一些传教士,对他们传入的西方文化开始有所接触。公元1600年,他在南京和利玛窦相识,以后两人又长期同住在北京,经常来往。他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书,1607年译完前六卷。当时徐光启很想全部译完,利玛窦却不愿这样做。直到晚清时代,《几何原本》后九卷的翻译工作才由李善兰(公元1811—1882年)完成。
《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作。在翻译时绝无对照的词表可循,许多译名都从无到有,当时创造的。毫无疑问,这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当,不但在我国一直沿用至今,并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定,如“等边三角形”,徐光启当时记作“平边三角形”;“比”,当时译为“比例”;而“比例”则译为“有理的比例”等等。
《几何原本》有严整的逻辑体系,其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点,有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义,他说“窃百年之后,必人人习之”。
清康熙帝时,编辑数学百科全书《数理精蕴》(公元1723年),其中收有《几何原本》一书,但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的,和欧几里得的《几何原本》差别很大。
到清朝末年废科举、兴学堂之后,几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启所预料的“必人人而习之”的情况。
9.吴学谋是中国数学家,生于广西柳州。从l940年起,他相继在桂林、百色、柳州,武汉求学。1956年毕业于武汉大学数学系。现任武汉数字工程研究所研究员。中学时代,他就超前自学。后来就广泛地进行学术研究,涉及理工医文社哲多种专题。主要是在哲学、数学、系统科学三领域苦筹自成体系的一家之言。他先后发表了200篇论文,出版了6本专著、编辑过20多本论文集,创办了跨学科的《科学探索学报》,入委过l5个出版物。入理过l5个学会、入学过20个组织(单位、国际会议)的在职或兼职研究员与教授等高职(特邀科技委、总部学委、主编、副主编、副理事长、顾问、国际会议副主席与学委),入册过30多种名人录(辞典、百科全书、年鉴等),另外得到国际上30多种荣誉候选提名。美国数学评论等国际刊物对其论著有过40多次评介。许多百科全书、手册、辞典、年鉴、教材与专著都引入了泛系哲学的条目或章节,国际上著名的对话式信息服务系统DIS入库了他开创的泛系哲学与应用文献131篇(截自1990年止),一些国际会议也把泛系理论作为特定征文专题之一,国际名人录还专门为他精印了\'泛系缔造者\'的金宁封面。
吴学谋参加过多种工农劳动和学术与社会活动,成为跨越哲学、数学、系统科学与自我科学的多栖创业人,他在理工医文社哲六合一的哲学专著《从泛系观看世界》的书后自白中说:
  我是个枸喜己悲,狂放不羁,误失彷徨、大忧超脱等兼而有之的人。惨忙挣扎,灾险迭生,也幸缘不断,欢乐奋争;引人争议,也令人欣羡。\'
  少年时的吴学谋爱钓鱼、养蚕、爬山;骑无鞍的劣马,读书时留过级,学过\'武侠\',打过穷架,冒险游泳多次出事侥幸生还,后来也多次跳级,中学与大学时都代老师为同班同学上课或作辅导。他早年就幻想成为对人类有所贡献的一代哲人,幻想小我与大我、有我与无我、自我与超我的协同显生。他研究的范围较广,先后喜欢过文学、医学、工程技术、化学、理论物理、数学、控制论、哲学等。

  吴学谋的物质生活一向清贫艰苦,也多次遇险生还。许多研究工作是在坎坷的经历中完成的。例如他的逼近转化论虽研究起自他大学时代(1955年),但主要是在大学毕业后的劳动中完成的,他往往挑着担子在构思他的数学定理;在无灯的月下用意念盲写下有关的论述;在田头小休时,他就把结果画在手掌上;他还在梦中追捕灵感性的思想。
  吴学谋长年每天平均干一般人两三天的工作,常常几天几夜连续作战。例如他与人联名的《磁流体力学的等价理论》就是在5天5夜写出采的,从收集材料、博览群书、到一批前沿性的结果的获得都是在随时准备为单位扫地出门氛围里于惨忙挣扎中完成的。他的专著《泛系理论与数学方法》是在春节假日里把自己关在办公室里一周时间完成的,为了谢绝客访,他在家门口写了个闹趣的英文条子:\'吴学谋宇宙飞行去了,一周后返回地球,谢谢来访,请留名以便回拜!\'

  吴学谋能够在噪杂混乱不安定的情况下工作。但也间或无忧忘年地玩游,平时喜欢游泳、唱歌、跳舞、气功和幻想,除了研读各门学科的理论性著作外,也爱读神怪、魔幻、侦破、权谋与武侠小说和童话。他在研究中的许多灵感、构思与素材不是来自书本与文献,而是来自生活观察与社会接触,来自讲授、讨论与实践,来自迎接挑战后的反思。

  50年代从学生时代起,吴学谋主要是按泛系观或按广义的系统、关系或及它们的种种复合与五互(互联互转互导互生互克)这种相对普适的观点开拓数学内跨专题的逼近转化论,后来又从泛系五互观开拓电磁介质动力学等价论,得到几百个具有前沿性特点的定理与理法(哲理、数理与技理的具体形式),70年代个期吴学谋才正式结合理工医文社哲的具体应用研究筹创泛系方法论与泛系哲学,经过15年的创业历程,拥有70多人的作者队伍,发表了400多篇文章,有4本专著、7册专辑和20次专栏,出版了《泛系学刊》,发展了自己的哲学七论(本体论、认识论、方法论、哲学逻辑、哲学范畴论、哲学真善美禅统一论、哲学人类论)与系统科学三论(系统论、控制论、信息论)以及一系列百科理法的数理枝理研究。得到几百个有哲理技理背景的具体理法和几百个数学结果,为上百个哲学,与科学范畴提供了现代化泛系化的形式,为沿承牛顿《自然哲学的数学原理》与希尔伯特第六问题的意向--哲理的数理技理化以及具体科学技术的哲理公理化进行-些新的具体探索,为百科理法提供了一种宏微兼顾新的多层联网。开拓了一种新的网络型的跨学科研究。

  l978年以来,吴学谋讲过数理逻辑、离散数学、泛代数、模糊数学、应用数学、控制论、系统科学、心理学、教育学、医学等20多种课程,更多地是作了约二千小时近百次的泛系哲学与应用的讲学:大连、长沙、昆明、广州、北京、上海、湘潭、镇江、重庆、秦皇岛、贵阳、南京、兰州、武汉。并且先后为武汉数字工程研究所,华中理工大学、武汉海军工程学院、兰州大学、中国科学院昆明生态研究所等单位带过多批研究生,先后用泛系哲学辅导过200多篇论文的写作,涉及理工医文社哲几十种专题。这一些教学相长的活动对泛系哲学的创生起到重要的作用。

  在国际上,吴学谋是世界一般系统与控制论组织理事(1983-),国际名人传记中心荣誉顾问(1990-),国际控制论学报编委(1984-)。法国Busefal通讯编委(1981-),国际非线性力学大会学委与分会主席和主题发言人(1985),中美模糊数学会议分会主席(1984),国际沿江城市发展战略会议副主席(1991),国际自动推理会议程序委员(1992)。在数学界他先后任湖北省数学会常务理事兼系统科学与生物数学部主任(1978-1984),武汉工业与应用数学会副理事长(1989-),《模糊数学》(1981-1987)《应用数学》(1987-)副主编,《应用数学和力学》学报(1980-)与丛书(1985-)以及《模糊系统与数学》 (1987-1990)常务编委, 《数学研究与评论》(198l-)、《数学方法论丛书》(1989-)编委,1979年主办了国内早期大型的模糊数学讲习班、1980年主编了国内最早公开发行的模糊数学论文集《乏晰数学专辑》。在系统科学与计算机科学界,他先后是中国系统工程学会模糊系统与数学常务理事(1985-1990),武汉系统工程学会副理事长(1987-);湖北省知识工程学会副理事长兼泛系哲学专业委员会主任(1991-),中国计算机学会多植逻辑组领导小组成员与泛系逻辑组组长(1987-1990),中国现代设计法研究会总会学委(1987-),湖北省计算机学会安全专业委员会特约学术顾问(1990-)武汉时代科学院泛系工程研究所顾问兼研究员(1988-),《水平科学丛书》编委,《泛系学刊》编委(1991-),等。在其它具体科学技术与文化界,吴学谋先后任中国核学会计算物理学会常务理事(1982-1990),《计算物理》编委(1982-),武汉数字工程研究所研究员(1980-),华中理工大学、武汉工业大学(1981-)、兰州大学(1986-)、湖北函授大学(1987-)、湖北国防科技工业职工大学(1991-)等单位兼职教授,中国力学会理性力学与力学中的数学方法专业委员(1979-),湖北省力学会理事(1985-),中国舰船研究院科学技术委员会特邀科技委(1985-)、湖北省气功科学研究会常务理事(1987-)、《大众气功》编委(1988-),北京教授讲学团法治系统工程研究所研究员(1989-)、华光中医现代化研究所研究员(1988-)、《中医现代化》编委(1989-),《绿色文化丛书》副主编(1990-),等等。在哲学与自然辩证法界,吴学谋先后任《中国自然辩证法百科全书》编委(1983-),自然观研究会(1986-)与自然辩证法学会自然哲学专业委员会(1990-)顾问,兰州大学计算机科学系泛系哲学逻辑教授(1991.10.22--),系统哲学专业委员会熵与序学科组负责人之一,并多次入册哲学年鉴,等等。

  由于种种历史条件,吴学谋在生活与政治上均有所波折,在学术上有许多误解,遇到许多阻难。他的逼近转化论从成稿到出版就经历将近四分之一个世纪,中间稿件还遭失落。吴学谋在他发表的哲理诗《事业与知音》中认为:\'追求一旦变成一种事业,它就成为一种痛苦的爱。人生就是奉献,是对事业的献身,也是一个寻觅事业知音惴惴不安而又欢乐战斗的历程。\'多年来吴学谋就是在生机与危机互伏的风风雨雨之中而上下求索的。他努力争取得到人们的帮助和理解,追求事半功倍以致事一功万,但也随时准备理解别人对他的不理解,甘于寂寞与孤独,甘于做蠢人--事万功一,即使事万功负,不业不成,出师未捷身先死而成为惨败者,他也庆幸自己有一个美好的心愿:竞业不息,意守胜利!
  人贵自我奋斗而又主动服务于社会,人贱无所作为而又怨天尤人地等待社会的恩赐。

  吴学谋认为,对历史、人生与事业的紧迫感与危机感,苦难的折磨、惨忙挣扎而又欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领风骚的灵魂。作为一个现代型的开拓者,他很欣赏革命家黄兴屡败屡战的精神,有我中要有无我,无我中要有我,把有我与无我、小我与大我、自我与超我辩证地统一起来。吴学谋曾强调说:
  要用旷古的境界去开拓伟大的事业。不要强化生活中悲剧性的成分,要从世界历史的高度来看待既有风险而又幸运的人生。在生活中会遇到一万件不如意的事,但要拼命创造;一万零一件有意义的事去压倒它们。自强助人,善与人同,克己应展,献身成趣,雄观寰宇,珍惜常乐……。
10.汪莱(1768一1813),是中国古代数学家,字孝婴,号衡斋,徽款县人。

(一)早岁维艰

汪莱祖上以“诗书继世,孝友传家”为家训,其父汪昌早失亲,就此家道中衰。但汪昌博览群书,能诗善文,并曾中举人,撰有《静山堂诗文集》。 1768年9月27日,汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭,其出生地在歙县瞻漠(今称记)之静山堂。

汪莱自幼秉承文学,6岁能诗,14岁入库。当时款县水、旱不断,家中生活更加艰辛。有一次汪莱奉父母命进城典当衣 归途遭恶犬咬啮,在腿上留下了深深的伤疤。这种艰难的活环境,铸就了他日后坚毅、顽强和独立不羁的个性。

(二)舌耕生涯

1788年,汪昌去世,汪莱也开始离家谋生。这一年他刚满20岁,首先来到苏州,在葑门外教馆。在此期间,汪莱结识了著名学者焦循,并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。1792年,汪莱返归故里,在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测天象,这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年,汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学,完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。 1789年,巴树谷将此两书合为一帙刊行,取名《衡斋算学》,这就是汪莱数学著作的最早刊本。同年汪莱乡试不第,巴树谷适有失子之伤,二人“移其情”于数学,“演得三干言”,这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。l799年,汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”,此即又一篇《弧三角形》,连同旧著《递兼数理》一道,后来成为《衡斋算学》之四。

1801年,汪莱由歙县来到扬州,在翰林秦恩复家教馆。秦家藏书颇丰,当时的扬州又是学士名流荟萃的中心,汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作,又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。在对秦、李算书进行研究的基础上,汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。这年秋天,汪莱离扬州赴六安,途中撰成《衡斋算学》之六。年底,汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。

汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。《衡斋算学》之五写成后,他曾分送数人征询意见;其中唯有李锐理解他的用心,赞为“穷幽极微,真算氏之最”李锐又作跋文一篇,后来也被收入《衡斋算学》之中。 1804年,李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾,当时焦循也在扬州,汪莱与他们二人交往频繁,时人称他们为“谈天三友”。在此期间,汪莱继续钻研方程论,撰成《衡斋算学》之七。至此,汪莱的主要数学著作都已完成。

l805年,名学者夏銮调任新安训导,到歙县后闻知汪莱贤名,立即前往造访。两人“一见称莫逆,与语终日”,夏蛮称汪莱为“天下奇才”,并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。1806年,汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算,功成后依然返歙。1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习,被选调入京参与国史馆的修历工作。在北京期间,汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿,对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。国史馆的工作完成后,汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝。

(三)潦倒一生

汪莱志大才高,行为举止几近狂放,因此常与社会习俗冲突。他年轻时曾赋诗称“我亦乡间肆志人”, “兴来大叫鬼神惊”。乡试落第后自云“抱下而泣”。夏忻描绘他的外貌为“长身玉立,须眉秀发”,而他的气质为“跪磊不平之气,往往慷慨悲歌。”汪莱生前,学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外,多数学者都不能理解他的成就。张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”,后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。曾与汪莱。、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染,说他们因论方程不合“遂如冠仇,终身不相见”,进而批评汪莱“过矣”。稍晚的罗士琳批评他“矫枉过正,未免失于偏。”骆腾风根本没有理解他的原意,就攻击他的方程论是“黯黔之词以欺世”,并以“算学砭愚”为题指名道姓地批评他的著作。种种事实表明,汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为异端的人物。

汪莱到石埭后,生活依然清寒。此时他已很少与外界发生联系,但遇县学中有热心数学的生员,则悉心教诲,不厌其烦。他临终前几个月夏銮曾来看望,见其“颜色憔悴,悄然不乐”,就劝他再度著书;汪莱答道:“今世考据家陈陈相因,不过抄袭前言耳,非所发古人所未发也”。1813年12月4日,贫病交扰的汪莱死于任上。汪莱死后,家中萧然,囊无余资,石埭学生百姓感其清廉,输资送其枢归故里,葬于歙县梅岭之将军打坐场。

汪莱生前,《衡斋算学》已.出过三种刊本,但都不是足本。他去世后,夏蛮十分关心他的遗稿,特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理,后得《衡斋遗书》九卷,但长时间未能付样。1854年,夏蛮四子夏燮调任都阳(今江西波阳)知县,即从胡培翠后人处访得《衡斋遗书》稿本,连同《衡斋算学》一道,刊成《衡斋算学遗书》合刻本。《衡斋遗书》个也包括多种数学作品。“孝婴之学,深妙入微”。
11.王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵县,7岁停学一年回到家乡--江西省吉安县枫墅村。自幼家境极其困苦,过着缺吃少穿的生活。
  王梓坤父亲王肇基,又名王培成,长年在外经商,受雇为商店店员,辛苦一生。他受教育很少,但勤奋好学,自学了不少古书,写得一手好字。他曾为王梓坤编了一本\'字典\',按同音分类,如\'一,衣,依,益\'等字排在一起,后面还抄了一些对联、谜语等(如\'黄花岗上黄花女,手执黄花;青草桥下青草鱼,口听青草\';\'山石岩前古木枯,此不成柴;白水泉下十口田,五口属吾\';\'两人两土两张口,普遍天下到处有,若是有人猜得着,半斤牛肉一壶酒\'(打一\'墙\'字),还不时寄回来小说(如《西游记》、《民国通俗演义》等)。父亲隔几年回家一次,最后一次教王梓坤打算盘。父子感情很深,可惜父亲早逝,那年王梓坤11岁。母亲郭香娥是农村妇女,勤劳一生,对人热情诚恳。全家生活主要靠母亲和兄嫂租种地主的田地度日。他当时年纪虽小,也得劳动。常常天刚亮就光着脚下水田助耕,直到吃过晚饭才能洗脚穿上鞋子。

  1940年,王梓坤跟村上私塾先生念完初小。由于在祠堂里教书的王少诚老师极力说服和帮助,王梓坤终于冲出了困境,到离家10里外的固江镇内吉安县第三中心小学走读。他自幼聪明好学,也很能吃苦耐劳。在课余、节假日里,他风里来、雨里去,插秧、割稻、打柴、放牛。艰难培养了他朴实的品质,磨练了他坚韧的性格。王梓坤在两年里,走了多少路,干了多少农活,没有人计算过,但他利用走路、放牛、车水的时间看书、算题的事,乡亲们至今还传为佳话。有志者事竞成。王梓坤用两年的辛苦,换来了优异的成绩,数学考试得过多次120分,语文在全县会考中获得第一。

  王梓坤至今没有忘记故乡对他的抚育之情。1987年,他怀着对家乡人民的深厚感情和对家乡后一代的殷切希望,将自己的稿费和科学奖金慷慨捐赠给他的母校--吉安县固江镇枫江小学设立\'红枫奖学金\',并先后给此小学赠书上千册。
  1942年,王梓坤考取了吉安中学,当时正是抗日战争时期,物价飞涨,民不聊生。他无力交纳学费,随时有辍学的可能。在亲友和班主任高克正老师的帮助下,他勉强念完了初中,又考上了国立十三中的公费生。十三中是抗日战争时期全国的重点中学,很多老师是从大地方来的,教学质量高,王梓坤的成绩提高得更快了。
  王梓坤从中学时代起兴趣就十分广泛,而且特别注意方法问题。高中时他就钻研过《孙子兵法》,并把这本书从头到尾抄了两遍。一本毕业时作礼物送给了同学,另一本一直留在身边。后来他写《科学发现纵横谈》就与此有关。

  1948年,王梓坤结束了中学生活,他的思想更成熟了,有了更明确的学习目标:学习数学。当时他面临考大学的问题,可是身无分文,连赴考的旅费也没有。由于同班同学吕润林的慷慨帮助,他才登上了去往长沙的旅程。
  这一年暑假,有5所大学在长沙招生,王梓坤都报了名,全考取了。这5所大学中,最好的是武汉大学。他选择了武汉大学数学系,而且获得系里两个奖学金名额之一,从而解决了学费问题。

  王梓坤在革命的熏陶下,很快提高了觉悟,他还写了\'堆在下层的落叶\'、\'奢侈品论\'、\'论消费\'等文章。前者是短篇小说,发表在1948年《新世纪》杂志上;后者是关于经济学的论文,刊登在1949年武汉《大刚报》上。这些文章在当时是进步的。在大学的四年里,王梓坤还逐步培养了使他终身受益的自学能力。
  1952年,王梓坤大学毕业时,本来被学校保送去北京大学当研究生,到北京报到时,突然方案改变了,王梓坤被分配到南开大学数学系。从此2开始了他的教师生涯。他在南开大学工作了32年,直到1984年才调到北京师范大学任校长。
 
  王梓坤热爱教育事业,在他心目中,没有什么比亲眼看见一批批新人成长,而其中也有自己的一份辛劳,更有乐趣了。1955年,王梓坤在南开大学任教期间,经推荐考取了留苏研究生,去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。当时国内的数学系还没有这门课,而苏联的5年制本科生从三年级就开始学这门课了。王梓坤在苏联莫斯科大学的学习期限,实际上要完成苏联同专业的研究生累计5年的课程。王梓坤没有辜负祖国人民的重托,三年里,他的大部分星期天都是在图书馆和教室里渡过的。假期里,他放弃了去伏尔加河沿岸旅行的机会,留在学校刻苦攻读。他的女友谭得伶(现在是北师大苏联文学研究所教授)当时也在莫斯科大学读书,他们丝毫不敢费时光,而是相互勉励,以优秀成绩向祖国人民汇报。

  王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫和当时还很年青、才华横溢的杜布罗辛,那时莫斯科大学念概率论的研究生在念大学本科时都已写过论文。王梓坤在出国前仅自学过三个月的概率论,现在要从头念起,因此学习任务非常艰巨。杜布罗辛帮助王梓坤订好学习计划,开始念哈尔摩斯的《测度论》,再念杜布的《随机过程论》。杜布罗辛指导很具体,很耐心,王梓坤至今对他满怀感激之情。1958年,王梓坤三年苦心的结晶--《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过,校方授予他副博士学位。王梓坤在莫斯科期间交了很多苏联朋友。结业后,本来可以安排一段时间访友和旅游。但他当时一心想快点回国,报效国家,连学校组织的游览都没去。在苏联期间,王梓坤一直保持着勤俭的作风,结业时节省出的生活费全上缴国家,回国时连-个小杯子也没有买。
  王梓坤1958年回国,当时正值大跃进。他先到数学所为一位波兰统计学家当翻译。有人告诉他,可以跟这位专家到南方转转,王梓坤无动于衷,马上回南开大学工作了。

  (二)学术生涯
  回国以后,王梓坤继续进行概率论的研究工作。主要研究的是一类重要的随机过程,即马尔科夫过程。现实中许多客观对象的演变过程具有偶然性(数学上称为随机性),它的发展前途人们不能准确地预言,只能预测它的各种可能性,这种过程称为随机过程。例如,全世界人口总数是随时间而变化的,它是随机的。我们不能确切预言10年以后全球的人数,只能须测人数在某一范围内(比方说,在60亿至70亿之间)的可能性有多大,因此人口总数的演变过程是随机过程。类似地,某地区的年降雨量、癌症患者人数、炮弹运行的轨道、液体中微粒所作的布朗运动等等,都是随机过程。由此可见,随机过程是非常普遍的。严格说来,几乎现实的运动过程都有随机性,只是偶然的程度大小不同而已。有一种随机过程,在已知它的现在的情况下,它将来的发展,不依赖于过去的历史,我们称这种随机过程为马尔科夫过程。它是由俄国数学家马尔科夫首先研究的。例如,上面所说的布朗运动、进入到某百货商场的人数、森林中某种动物总数等等,都可近似地看成为马尔科夫过程。

  马尔科夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支,有许多新问题有待人们去探索。如果把这些尚待研究的问题比作一片原始森林,王梓坤则是这片森林的开垦者之一。在中国,王梓坤则是开创这一领域研究的先驱。
  王梓坤对教学工作同样有浓厚的兴趣。1958年留学回校后,每学期他都讲课和主持讨论班。讲授过数学分析、概率论、随机过程、布朗运动与位势、统计预报等课程。1960年,年刚30岁的王梓坤开始带研究生,以后。除文化革命期间外,这项工作一直没有间断;他的学生中,有多名在80年代中期就已晋升为正教授,其中有两名国家级有突出贡献的中青年专家和两名大学校长,很多人都已成为教学和科研骨干。与此同时,在王梓坤的主持下,还招了几班进修教师,从而扩大了概率论的教学队伍。这样,从南开大学出来的概率论方面的本科生、研究生、进修教师有相当数量而且不少具有南开大学的严谨、朴实的学风,这与王梓坤的言传身教是分不开的。

  为了发展我国的教育事业,王梓坤把全部身心都投入了教学和科研工作。他成家以后,夫人在北师大工作,家也安在了北京。他过了26年牛郎织女的生活。王梓坤却庆幸这为他免去了许多杂事,能有更多的时间致力于教学和科研。他的作息时间表里,很少有节假日,有好多次回家探亲,都是除夕那天才上路。
  1977年。王梓坤由讲师直接提升为教授,这是文革以后全国第一次晋升,只提了两个人(另一人是天津大学的贺家李),香港《文汇报》还作了报导。
  1984年5月,王梓坤被国务院任命为北京师范大学校长。在繁忙的行政工作之余,他坚持抽暇从事教学和科研,他在当校长的同时,还在北京师大和南开大学带有博士和硕士研究生多名。

  王梓坤深感校长任务的艰巨。因为它不仅依赖于个人的才智和辛勤,还需要社会的积极支持和领导班子的同心协力。社会像是汪洋大海,大学只是其中的海轮,船能否顺利前进;在很大程度上依赖于大海的波涛。他深信,要办好学校,需要有正确的办学思想,高质量的师资队伍和工作人员,还要有足够的经济后盾,这些是必不可少的重要条件。
  关于治校方略,王梓坤认为:一所大学首先要有明确的办学目标,要有一个能够调动全校绝大多数教职工积极性的奋斗方向。对于北师大来说,奋斗目标就是要把学校建成国内第一流的、在国际上有影响的、高水平的重点师范大学。
 
  为达到这个目标,王梓坤和北师大的领导班子提出\'高水平、多贡献、严管理、好校风\'的十二字方针。他认为:\'要创造条件,让学校出更多的名人、名作、名专业。一所学校要有一批名学者、名教授和优秀的管理人员、要有出色的教学、科研成果,还要有较多的名专业,这所学校才能说是高水平的。正像一个剧团如果没有名演员,演不出名剧目,能说是好剧团吗?\'
  关于\'好校风\'王梓坤认为:\'正如文天样所说,\'天地有正气\'。一所学校的正气就是优良的校风。校风是抽象的,也是具体的,其中大部分没有文字约束,但大家都会共同遵守和爱护。校风无时、无地不存在,就像在百花丛中,到处可闻到花香一样。学校的校风,对学生的人品、性格、习惯、治学态度的形成,起着熏陶和潜移默化的作用。北师大要把它那勤俭、严谨、团结进取、尊师爱生的优良校风保持下去。\'
  \'喜看新鹰出春林,百年树人亦英雄\'这是王梓坤留赠北师大一些毕业生的题字。他说:\'教师事业是光荣的事业,也是英雄的事业。欢迎全国更多的优秀青年献身于教育事业。\'
  近年来,北师大正向着\'第一流\'的目标迈进,其中有着王梓坤付出的辛勤劳动和他作出的巨大贡献。

  1984年底;王梓坤和北京师大的教授们建议设立教师节,他第一次提出了\'尊师重教\'四个字(见1984年12月l 6日北京日报及12月10日北京晚报),1985年9月10日,我国庆祝了第一个教师节。
  1981年王梓坤去美国康奈尔(Cornell)大学作学术访问,1985年初他和刘文教授应邀到加拿大巴贾纳(Regina)大学、曼尼托巴(Manita)大学和温尼辟(Winnipeg)大学讲学访问两个月,他们的访问受到这三所大学的各级领导以及专家、学者的高度重视和十分热情友好的接待,里贾纳市的华人团体还为他们举行盛大的欢迎会。当地华文报刊报导说:\'此次访问,展开序曲,无疑地将增进加拿大中西部平原三所省立大学与中国有关最高学府的科技交流,互益互惠。1987年王梓坤又访问了苏联。1985年,王梓坤到澳大利亚悉尼麦克星(Macquarie)大学参加了授予他荣誉科学博士学位和名誉学者称号的颁授仪式。王梓坤获得这一荣誉学位是由于他在研究概率论方面的杰出成就和在提倡科学教育和研究方法上所作的贡献。他是该大学30年来授予荣誉科学博士的第六位学者,作为大学校长在澳获得荣誉科学博士还是第二个。国内有几家报纸刊登了这-消息。
 
  这些年来,王梓坤先后担任过天津市人大代表,南开大学数学系副主任,南开大学数学研究所副所长,概率信息教研室主任;国家科委数学组成员,中国数学会理事,中国科学技术协会第三届委员会委员,中国高等教育学会常务理事,中国自然辩证法研究会常务理事,中国人才学会副理事长,中国概率统计学会常务理事,中国地震学会理事,中国高等师范教育研究会理事长,《中国科学》、《科学通报》、《世界科学》等杂志编委以及\'纯粹与应用数学\'、\'现代数学基础\'等丛书编委。

  王梓坤的为人,严于律己,宽厚待人;有功而不自居,有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处,王梓坤总是充分肯定。至今他还常提到当年的同学齐民友的天资,胡国定、江泽培的能力以及邓汉英的稳重和对他的关心。对多年工作中的合作者吴荣、朱成熹、李占炳三位教授对他的协助,王梓坤更是经常流露感激之情。
  王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操:我尊重这样的人,他们心怀博大,待人宽厚;朝观剑舞,夕临秋水,观剑以励志奋进,读庄以淡化世纷;公而忘私,勤于职守;力求无负于前人,无罪于今人,无愧于后人。

  (三)荣誉称号和获奖情况
  王梓坤曾获下列奖励和荣誉:
  (1)1982年获\'全国自然科学奖\'。
  (2)1985年获国家教委\'科学技术进步奖\'。
  (3)1978年获\'全国科学大会奖\'。
  (4)1981年获\'全国新长征优秀科普作品奖\'。
  (5)三次被评为天津市劳动模范(196l,1979,1982)。
  (6)l990年被全国科普作协评为\'建国以来成绩突出的科普作家\'。
  (7)1988年被澳大利亚麦克里(Macquarie)大学授予荣誉科学博士学位,并被列入《澳大利西亚和远东名人录》(\'who\'s Who in Australasia and the Far East\')。
  (8)列入《世界名人录》第152版(\'TheInternationalwho\'s who\')。
  (9)1984年被国家人事部授予\'有突出贡献中青年专家\'称。
  (10)1991年当选中国科学院学部委员。

  (一)关于概率论的理论研究
  王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面,他的工作紧随着这门学科的发展而前进。早在60年代,他就是我国概率论的领袖之一,我国概论能有今天的国际地位,应当归功于他的贡献。概括地说,60年代初,他研究马尔科夫链的构造,彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题;70年代,他研究马尔科夫过程与位势论的关系,求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与位置的分布,并研究地震的统计预报问题,著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等书;80年代,他研究多指标马尔科夫过程,并在国际上最先引进多指标奥思斯坦一乌伦贝克过程的定义,并研究了它的性质;90年代初,除继续上述工作外,还从事超过程的研究,这是当前国际上最活跃的课题之一。上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展,力求在科研重要前沿作出成果,是王梓坤数学研究的一大特色。分述如下:
  (1)首创极限过渡的概率方法,彻底解决了生灭过程的构造问题。
  随机运动从0开始,可一直伸展到无穷远的时刻,因此要决定一随机过程,必须在无限长的时间中观察它的运动(即给出它的全部有限维分布)。能否在有限的时间内就决定随机过程呢?即在短时间内观察到过程的一些所谓\'无穷小\'特征后,利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的行为呢?这就是构造论所要解决的问题。由此可见问题具有重要意义,同时也非常困难。并不是每个过程都能如此,人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究,1958年前后,差不多同时,概率论大家W。Feller与王梓坤都研究生灭过程的构造,但方法不同,Feller用分析方法,王梓坤用概率方法(即他首创的极限过渡法),因而各有特色(参见下文例1与例2)。正如苏联概率论专家尤什凯维奇在《Transaction Fourth Prague Confereme onlnformation Theorv,Statistical Decision Functions,Randonl Processes》(1965)一书中第381-387页上评论说:\'费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓,…,同时王样坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓\'(请注意\'所有的\'三字),并在他与邓肯合著的书中加以引用。极限过渡方法后来由一些人所发展。
  (2)l961年,王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布,得到了深入的结果。这两项工作后来也被国内一些同行所发展,同时也为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯德尔在评论此项研究时说:\'我认为,这篇文章(即下面的论文[3])除作者所说的应用外,还有许多重要的应用,例如,在传染病研究中…,这问题是困难的,如本文中所提出的技巧是值得研究的\'(见MathematicalReview,1962,Vol.24,A3013)。
  1980年,王梓坤又用递推方法研究积分型泛函,发表了论文[13]。此文发表后,收到9个国家(美国、法国、西德、东德、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利)的17个单位(大学或研究所)来信,索取此文的单行本。
  (3)关于马尔科夫过程一般性质(遍历性、零一律、常返性、马亭边界等)的研究(见论文(4,7,8))。
  (4)1980年以后,研究马尔可夫过程与位势论的联系,发表了论文[11,14,15)及专著[20]。1983年后研究多指标马尔可夫过程,见论文[12,16]。
  (5)除马尔可夫过程的研究外,王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究,见论文[5]。在他的带动下,目前国内这方面的工作已很多。
  上述(1),(2),(3)中的研究成果大都总结在王梓坤的专著[19]中。
  (6)在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦一乌伦贝克过程(简记为oup)的定义,并取得了较系统的成果。从单指标过程发展到多指标过程,正如从单变量函数发展到多变量函数,问题的复杂性和困难程度大大增加。oup是一种重要的随机过程,在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况,而多指标oup,则是王梓坤首先研究的。后来不少人继续这项研究。
  目前王梓坤还从事于超过程的研究,已取得了\'超过程的幂级数展开\'等一些成果。
  以上各项成果在国内外被引用的次数难以精确统计,估计有上百次。
  (7)著书多种,其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三本书。从基础到前沿,构成一完整体系,其中第三本主要是王梓坤研究成果的专著,列入科学出版社\'纯粹与应用数学专著\'第5号,其英文版已由科学出版社与德国Springer出版社联合出版。《MathematicalReview》评论此书说:\'这是一本优美、清澈的书\'。此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用,一些大学(如南开大学、北京师大、中山大学等)用作研究生、大学生及教师进修用的教材。

  (二)关于概率论应用的研究
  在这方面王梓坤主要做了以下两项工作:
  (1)地震的统计预报。王梓坤参加并领导南开大学统计预报组的工作,此组首创\'随机转移预报方法\'、\'利用国外大震以报国内大震的相关区方法\'等,曾多次报中过一些地震,受到国家地震局重视,并获天津市科技二等奖。结合地震还进行了地极移动的理论研究。
  (2)与部队同志合作,完成了在计算机上模拟随机过程的研究,提出了理论方案,并编出了计算程序。由于有关方面的规定,此项工作在内部交流,未能公开发表。

  (三)关于科学方法及科普工作
  王梓坤认为,教师不仅要传授知识,而且要培养能力。因此,他很注重学习方法和研究方法,特别是著名学者的经验和体会,更能引起他的兴趣。1960年,王梓坤曾给数学系的高年级学生和青年教师做过一次关于学习方法的演讲,引起了广泛的兴趣。30年后还有人提起那次讲演的内容。在这次成功的激励下,王梓坤更加努力收集这方面的材料,加上他对中国文学和历史也有兴趣,于是便把一些人的治学经验、名言以及名诗句统统记了下来。

  1966年,开始了文化革命,在随后的一些年里,南开大学和全国一样乱成一团,既不让教书,又不准搞理论性研究。闲着没事,王梓坤便把60年代那演讲的内容重新翻出来,加上平日的笔记,归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》,1977年发表在南开大学学报上,次年,上海人民出版社出了单行本。这是一本别具一格的科普读物,数学界老前辈苏步青在《序》中对此书作了确切的评价:\'王样坤同志纵览古今,横观中外,以自然科学发展的长河中,挑选出不少有意义的发现和事实,努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点,加以分析总结,阐明有关科学发现的一些基本规律,并探求作为一个自然科学工作者,应该力求具备一些怎样的品质。这些内容,作者是在\'四人帮\'形而上学猖溉、唯心主义横行的情况下写成的,尤其难能可贵。\'苏老还说,\'作者是一位数学家,能在研讨数学的同时,写成这样的作品,同样是难能可贵的。\'
 
 《纵横谈》以清新独特的风格,简洁流畅的笔调,扎实丰富的内容吸引了广大读者;书中不少章节堪称优美动人的散文,情理交融,回味无穷,心弦扣动,余音不绝,使人陶醉于美的享受之中。热望探索科学奥秘的年青人,更是竞相争购。一些海外侨胞也纷纷向国内索该书。王梓坤收到的来信就有一千多封。一时间,《纵横谈》畅销国内,短期内再版了四次,发行量达45,万册之多,被称为\'科普书林的一奇花\'。此书曾四次获奖(1979年上海市出版系统优秀读物奖,1981年上海新长征优秀科普作品奖,1981年全国新长征优秀科普作品奖,1982年首届全国中学生\'我所喜爱的十本书\'之一),共青团中央曾向青年推荐此书。继《纵横谈》之后,王梓坤在红旗杂志、人民日报、光明日报、中国青年杂志等报刊上发表科普文章数十篇,1985年他又出版了另一本书《科海泛舟》。这些文章都对读者有很大影响。
12.苏步青是中国现代数学家,中国数学会的发起人之一,担任过中国数学会学报的主编,参与筹建中国科学院数学研究所,后又创办复旦大学数学研究所,创办《数学年刊》杂志并任主编。
1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,1927年毕业于日本东北帝国大学数学系,随后进入该校研究院,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
他的主要研究领域为微分几何学。
早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法,用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形,取得了丰富的成果,如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究,得到了国际上的高度评价。
四、五十年代开始研究一般空间微分几何学,特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间。
60年代又研究高维空间共轭网理论,获得系统而深入的成果。
70年代以来,苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计,在中国开创了新的研究方向——计算几何。
苏步青历任浙江大学教授、数学系主任;历任复旦大学教授、教务长、数学研究所所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长中华人民共和国成立后任该校教务长。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地,为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下,形成了具有特色的微分几何研究集体。
苏步青一共发表论文 168篇,出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著,有的已在国外翻译出版。
苏老是我国近代数学的主要奠基人之一,是微分几何学派的开山鼻祖。归国执教70年来,他带出的弟子就像他的名字一样“数不清”,其中包括8位两院院士。
13.沈括在我国北宋时代,有一位非常博学多才、成就显著的科学家,他就是沈括──我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学;他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家;同时,他博学善文,对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果,反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库,而且在世界文化史上也有重要的地位。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标,是沈括一生社会和科学活动的总结,内容极为丰富,包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面,记载了他的许多发明、发现和真知灼见。
沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实际计算需要出发,创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究,提出了求它们的总数的正确方法,这就是“隙积术”,也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究,发展了自《九章算术》以来的等差级数问题,在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外,沈括还从计算田亩出发,考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系,提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式,这就是“会圆术”。这一方法的创立,不仅促进了平面几何学的发展,而且在天文计算中也起了重要的作用,并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。
14.秦九韶(约公元1202年至1261年)系南宋普州(安岳)人,字道古,四川安岳人。
父季据,进士出身,曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。1261年左右被贬至梅州(今广东梅县),不久死于任所。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。
秦氏成才之路有三:其一是因为他父亲长期从政,他自己也出任地方行政官吏,在行政管理工作中,广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作,为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。其二,据《数书九章》秦氏自序说:“早岁侍亲中都,因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事,秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三,《数书九章》秦氏自序还说:“尝从隐君子受数学”,隐君子是谁,未详姓名,很可能是一位学识渊博的学者,所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自:家学渊源、本人工作实践,刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。

1247年(淳佑七年)著成《数书九章》,全书18卷,81题,分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着,它总结了前人在开方中所使用的列筹方法,将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去,其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究。 “大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年,代表中世纪数学发展的主流,并将中国古代数学推向了顶峰,是世界最伟大的数学家之一。
秦九韶著作的主要成就:
1、完整保存了中国数码字计数法:自然数、分数、小数、负数都有专门论述
  2、首创连环求等,求几个数的最小公倍数
  3、更进一步认识比例,比例项数达到5项之多,层层变换。有条不紊
  4、一次同余式组的程序化解法,创大衍求一术
  5、三斜求积公式,使“海伦公式”不专美于前
  6、线性方程组的直除法(即加减消元法),将系数矩阵化为单位矩阵
  7、用正负开方术数值解多项式
13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。印度数学先驱阿耶波多.(Aryabhata,476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论,但仅有四句押韵诗传世,自称为库塔卡术(Kuttaka,义:碾细),含义隐晦,经后人一再补充注释,人们才理解其用意。秦氏所作有系统论述,如上述第①③项成果就胜于印度。和算(日本古典数学)向以中算为师。秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平,是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人,三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的,特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》,其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。
15.陆家羲是中国组合数学家,生于上海一个贫苦市民家庭。父亲是个收入低微的小商贩,母亲没有职业,靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。他是这个家庭的独子,5岁开始上学,先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会,从小就勤奋好学,成绩优秀。初中毕业后,因父亲去世家境困窘而中断学业,并到公共汽车五金材料行当徒工。工余时,他仍孜孜不倦地读书自学,立志日后要攀登科学高峰。上海解放后,他考入东北电器工业管理局的统计训练班。短期学习后,于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。在此期间他自修了高中课程和俄语,并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。高校调整时该校下马,他被调入包头市教育系统,先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。

在哈尔滨电机厂工作期间,一次,他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事。这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他,使他产生了跃跃欲试的愿望。此后,对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。

他的本行专业不是数学。尽管数学是理工科的基础课,但对从事数学研究工作是远远不够的。50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究,没有中文的参考书。他也难以找到向这方面求教的行家。就是在这样一种环境和条件下,他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域。

对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。“女学生问题”如果对于较小酌阶数,还可以作为一种数字游戏,以拼拼凑凑的方式去寻求答案。但随着阶数的增大,设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针,即使是现代高速计算机也难以完全胜任。这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。意识到这一点,他感到首先必须去艰苦地学习,才能尽快地进入前沿而想方设法地学习。笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话:“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿,一要感谢孙泽瀛先生的小册子,它确实对我是一个有趣的向导;二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。我是带着问题学,实用主义式的。我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作,他们的文章为我打好了基础,也使我从中借鉴了不少好的方法。”这就是他所选择的学习道路和研究方式。

这既是一条捷径,也是一条艰难的道路。进入大学后,他借阅有关的书籍,逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法,学习组合设计理论的方法。他边学边实践,搞懂了就去联想、构思,从实用中尝到甜头,提高信心,再进一步学习。这个期间,他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神,使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。在这个天地中,他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭,而且完成了他自己的第一篇数学论文,在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。

工作以后,他承担着繁重的教学任务。为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量,他投入了自己所有的业余时间:不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。人们都知道居里夫妇的实验室,既类似马厩,又宛若马铃薯窖。但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内,这既是卧室,又是厨房和写字间。室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡,信息闭塞,资料缺乏。为了查阅文献,他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外,还不时要千里迢迢自费进京。他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段,但是为了提高自己的英语水平,他的京剧唱片换成了英语唱片。他的一切:家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后,他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道:“爸爸,您走得这样匆忙,……您前几年提出要照一张全家福,可一直没抽出时间。如今,我们只有把这张全家福印在心上了。”他的妻子曾说:“……是祖国和人民将他培养起来的。……他所以不分昼夜地拼,更重要的还是要干出成绩来报效国家,报效人民。”

从1961年到1983年,他共撰写了20余篇研究论文。这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外,其余均在国内投稿,但结果不是退稿就是石沉大海。
当然,这里有各种各样的原因。中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况,发现有的是社会大环境造成的(文革期间,一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态);有的是稿件本身的原因(信息的不灵,时间的滞误使国外已枪在前面);也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误。最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理,它使我们丢掉了在RB[3,1;V]和RB[4,1;V]方面的优先权)。但不论是哪种因素,对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。面对这一再的挫折和不幸,他没有气馁,更没有自暴自弃。对接到的退稿,他或是加以修改,充实后再投、改投,或是更上一层,对新的高度发起下一轮冲击。

他所受到的不公正还不止这一方面。在极左思路泛滥和文革灾难时期,他时常受到一些人的巩笑,说他是“傻子”,有“精神病”;他还被指责为追求名利、不务正业;甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子,送到干校去集训,接受批判,进行劳动改造,……。研究成果的不被承认,生活上的窘困,政治上的受压抑,统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。但是,他以惊人的顽强挺住了,凭着对事业的追求,凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心,他含辛茹苦、百折不挠,终于迎来了胜利的喜悦。1983年7月,他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果,受到与会中外学者的一致称赞。国际组合论界权威性刊物,美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上,以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集”。我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。为了使他能更好地从事前沿研究,华南师范大学开始商调他去任教,加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。
1983年10月30日晚,他从武汉返回包头家中,兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受:研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉,自己进一步攻关的打算……。他妻子事后追忆说,她第一次见到他笑得这样爽朗,这样欢快!是的,他笑了,但是这已是积劳成疾的他的最后笑声。当夜凌晨,他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!

他不幸早逝后,国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号。在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。l984年10月31日,内蒙古自治区领导召开表彰大会,授予他自治区科技进步特等奖;1987年底,国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。这也是他理所当然应当得到的荣誉。

l984年9月,我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价:“众所周知,1960年Bose等证明了 t >l时欧拉猜想不成立;1961年,汉纳尼给出并证明了 k =3和4时的B [k,λ;v]设计存在的充要条件。这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美,并将同它们一起载于组合数学的史册”。国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”,称他是“一位很好的组合学家。”多伦多大学校长在来信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”。对陆1961—1965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法,威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣。1988年8月,根据国内外学者的倡仪,在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”,中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版《陆家羲遗文集》。
16.李锐(1769—1817)是中国古代数学家,又名向,字尚之,号四香,江苏元和县(今属苏州市)人。

(一)少从名师
李锐先世居河南,祖父名横,父名章培。李章培系乾隆十七年(1752)进士,曾任河南伊阳(今汝阳)知县,后调兵部主事。李锐生于l769年1月l5日,“幼开敏,有过人之资。从书塾中捡得《算法统宗》,心通其义,遂为九章八线之学。”
1788年,李锐为元和县生员。次年钱大听来主持紫阳书院,李锐就此受业其门下。1791年,李锐从紫阳书院肄业,开始向钱大听学习天文和数学知识。钱氏“始教以三角、八线、小轮、椭圆诸法,复引而进于古”。钱大听“日以翻阅群书校仇为事,遇有疑义辄与锐商榷”。例如撰成《三统术衍铃》之后,就请李锐算校并作跋,可见钱氏对这位弟子的学问相当满意。这段学徒生涯,使李锐不但学到了知识,而且熟悉了乾嘉学派大师的治学方法,对此有人记道:“受业于钱辛楣宫詹(指大听)为九数学,宫詹诲之曰:‘凡为弟子者,不胜其师,不为贤弟子,吾友段若鹰(即玉裁)之于戴东原(即震)是矣,子其勉之。’先生(即李锐)于是闲门沉思五年,尽通畴人家言。”
由于钱大听的介绍,李锐开始与比他年长6岁的焦循通信。l790年,焦循以所著《群经宫室图》二部寄钱大听,后者复函称“已分一部致李生尚之,并将尊札付其阅看,伊亦深佩服,以不得握手为恨李锐也给焦循去了一信内容主要讨论行星运动问题。

(二)幕宾生涯
1795年,阮元出任浙江学政,开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州,实际上成为这一中国历史上第一部天文、数学家传记的主笔。在此期间,他常往来于苏、杭之间,得以广泛接触江南各藏书名家所收珍本秘籍,并有可能获读文澜阁四库全书中的传抄本。在此基础上,李锐对中国古代数学进行了认真的研究,他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。先后经他整理过的中国古代数学名著有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》,及《九章算术》等。在天文学方面,李锐相继对三绝、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、会天、大明、大统等历法进行了疏解。并先后完成《三统术注》、《四分术注》等五部书稿。在经学方面,他曾协助阮元校勘《周易》、 《谷梁》及《孟子》,其成果被载入阮元编的《十三经注疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》、《召浩曰名考》这样的经学作品。

l798年,李锐完成了《弧矢算术细草》—书。1799年在读《宋书·律历志》时、对其中用棕转述之何承天调日法有所悟,撰成《日法朔余强弱考》—书。同年《畴人传》编竣。在此期间,李锐与焦循同居阮元节署之内。朝夕相处,“共论经史,穷天人消息之理。”、”大约此时,李锐通过焦循了解到汪莱的工作;汪、李初次见面则在l800年。
汪莱于1801年授馆扬州,同年撰成《衡斋算学》第五册,议论秦九韶,李冶开方之“可知”与“不可知”,即数字方程是否仪有—个正根。稿成后汪氏曾分送张敦仁和焦循二人求正、焦循逐将汪莱的书稿出示给李锐。李锐看毕“深叹为精善,复以两日之力作开方三例”。这是1862年9月5日的事。当时李锐丧妻不久、又逢失子,独自居住于西湖边之孤山附近,心境十分凄凉。他在为汪莱所作的跋文中说:“是卷穷幽极微,真算氏之最也”。随后给出的“三例”则是他研究方程理论的开篇之作。

l805年,李锐应扬州太守张敦仁之邀前往入幕。此时在场州的数学家还有焦循、汪莱、凌廷堪、沈钦裴等人,一时风云际会,尤以李、汪、焦(一说李、凌、焦)三人被誉为“谈天三友”。张敦仁先后撰写《缉古算经细草》,《求——算术》、《开方补记》等书,都得到李锐的鼎力相助。他觅得南宋版《九章算术》(前五章)、《孙子算经》、《张丘建算经》之后,都请李锐算校整理。大约同时,汪莱完成了《衡斋算学》第七册,把方程论的研究又向前推进了一大步。

1806年,李锐回到苏州。这一年他相继撰成《勾股算术细草》、《磐折说》、《戈戟考》等作品,又为张敦仁复校《求—算术》。1808年写成《方程新术草》,书成后即寄给北京的李潢一部抄本。当时李潢正在从事《九章算术》的研究,他后来复函李锐,对此书及两年前经由张敦仁送来的《勾股算书细草》给予很高的评价。李锐与李潢,也被人并称为“南北二李”。

李锐生平虽曾多次参加科举考试,但是均未获成功。1801年,李锐从张敦仁在南昌的府邸出发,前往北京参加他的最后一次考试。这次顺天府的乡试又以失败告终,但他得以与李潢这位神交已久的学术知己聚首。在京期间,他们曾频繁往来,主要讨论《九章算术》中的问题。

李锐一生对中算古籍十分珍视,除了以—上提到曾多部古算书校释外,又于1800年亲自购得梅文鼎手录之明清之际数学珍本《西镜录》;此书后由焦循另抄一册,得以流传至今。在北京滞留期间,他又从李潢处读到阮元录自《永乐大典》的多部算书。1814年,李锐得到一部散乱的《杨辉算法》,遂据文义重新排列整齐。18l6年,他从张敦仁处获阅阮元早先访得并呈入四库的《四元玉鉴》,开始动手整理,可惜因体力不支未能卒业,以至阮元叹道:“惜乎李君细草未成,遂无能读是书矣。”

(三)贫病相伴
李锐虽然长年奔走于达官显贵之间,他的家庭生活却是十分清苦的。在他留下的日记中,经常可以看到“受某某银若干”的记载;有一则日记还提到李潢托请张敦仁“少分清俸,以瞻其家,俾得悉心、著书。”李锐也经常以自己的精神劳动来回报他的导师或保护人,钱大听、张敦仁、阮元、李潢等人都曾采用过他的研究成果,难怪有人说他“凡有诘者”,“悉详告无隐”。李锐嗜书如命。为此不得不节衣缩食。有时实在买不起。他就靠借书和抄书来获得所需的资料。尤为可悲的是、为了传宗延嗣.他在发妻龚氏及爱子天亡之后又相继二次娶妻,直到临终始得一子。过度的工作量和沉重的家庭负担无疑加剧了他生活的贫困,也损害了他的健康。

l814年,李锐已患重病,此时他开始向弟子黎应南讲授开方与解方程的理论,断断续续地讲了三年,其讲稿就是后来的《开方说》。l8l7年夏,李锐病情恶化,临终前嘱托黎应南务必将尚未定稿的《开方说》下卷写好。1817年8月12日,正值创造盛年的李锐咯血身亡。时年仅48岁。

李锐去世后,黎应南“谨遵先生遗命,依法推衍”。于1819年将《方程论》全部完成。
李锐的科学著作,主要的都被收集在《李氏遗书》之中。该书初刊于嘉庆年间,共11种18卷,其子目为:《召浩曰名考》、《三统术注》、《四分术注》、《乾象术注》、《奉元术注》、《占天术注》、《日法朔余强弱考》、《方程新术革》、《勾股算术细草》、《弧矢算术细草》、 《开方说》。此外,他还著有《测圆海镜细草》、《缉古算经细草》、《补宋金六家术》;《回回历元考》等书。

李锐在其学术活动中集继承与创造于—身。他对数学的贡献,主要有以下四个方面:
(一)编纂《畴人传》
《畴人传》是一部以历法沿革为主线,以人物为核心的大型天文、数学家传记,共收录自远古至清初的中外历算家3l6人。每一人物均由“传”、“论”两部分组成:“传”主要是原始文献的荟萃、“论”是编者对传主的简短评语。没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件,是很难胜任这一任务的。李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人。
作为该书名义上主编的阮元,提到其编辑过程时自云“供职内外,公事频繁”,而“元和学生李锐暨台州学生周治平力居多”。类似的话在他为罗士林《续畴人传》写的序言和应李锐子可玖写的传记中都一再重复。阮元以地方长官的身份办学刻书,先后冠其名出版的《经籍纂诂》,《十三经注疏》、《皇清经解》等大部头经学著作无不出自其幕宾之手,此情自可推论到《畴人传》上。阮自称“本昧于天算”,又认定李锐“深于天算术。江以南第一人也”,因而将《畴人传》的具体工作交李锐来于是十分可能的。
从该书的具体内容来看,“张寿王”、“刘洪”、“马显”、“昭素”、“周踪”、“刘孝荣”、“卫朴”、“姚舜辅”、“蒋友仁“王孝通”、“李德卿”、“谭玉”、“杨级”、“耶律履”、“贝琳”传都与李锐有关著作中的文字完全相同;“虞刘”、“王处钠”论中亦可见到“李尚之锐曰”等字样,因而早就有人说:“(人传)正传成于阮氏,实乃元和李氏之笔”。

(二)整理古算书
乾隆年间编纂《四库全书》,一大批久经埋没的珍贵古代学经典得以重见天日,戴震、阮元、张敦仁等人都曾致力于罗各种“算经十书”和宋元数学名著。然而这些古书历经辗传抄或翻刻,讹文夺字迭出,所用术语又往往与当时的不同,而校勘和注释的任务是相当艰巨的。

《九章算术》是中国古代数学的代表作,现在公认早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算术细草图说》。而早在此之前,李锐就已先后完成《勾股算术细草》和《方新术草》二书,书成后都曾送李潢过目,有李潢的信为证:
“读大著《方程新术草》一卷,正负相当各率,一?自然,正从前传刻之误,阐古人未发之覆,愉快弥日。《股(算术)细草》,前岁(1807)古愚太守(即张敦仁)见。
惠一本,条段各图,细入毫芒,真精思大力之作也。”对照李潢和李锐关于勾股定理及其应用的·说明,不难发现二者所用“条段各图”几乎雷同,尤其·是李潢书中关于刘微用“出入相补”法证明勾股定理的一段说明显然是完全照搬李锐的。李潢书中关于.“方程新术”的解释,基本上也是因袭李锐的著作。

李锐也曾撰写《海岛算经细草》和《缉古算术衍》、二书均已失传。但张敦仁有《缉古算术细草》传世,李锐曾为之算校并作跋,有人“疑此细草即以《缉古算术衍》为兰本,而扩其意耳。”李锐又协助张敦仁完成《求一算术》和《开方补记》二书。
李锐还曾整理过《孙子算经》、《测圆海镜》、《益古演段》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《杨辉算法》等。

(三)疏解调日法和求一术
调日法是中国古代天文学家用分数来近似表达天文基本数据的一种数理方法,但是“元明以来畴人子弟,罔识古义,竞天知其说者。”李锐在读《宋书·律历志》的时候,注意到其中周琼转述“宋世何承天更以四十九分之二十六为强率,十七分之九为弱率,于强弱之际以求日法”的意义,他解释道:何氏以26/49和19/17为上、下限,将朔望月的奇零部分表示为(26×15+9×1)/ (49×15+17×1)=399/752,即选取强、弱二率适当的加权平均来近似表达观测值,这就是调日法的本质。上述分数中分子叫作朔余,分母叫作日法。
以此为契机,李锐对51家古代历法进行了考察.试图将每一历法所给出的日法和朔余二值表示成上述带权加成的形式,并以此推测它们是否应用调日法而来。这一工作使调日法这—古代分数近似法重新受到重视,被人称为“尤为抉尽间奥,皆必传之作,不但与秦氏书为羽翼也。”
但是从现代数学的观点来看,位于两个既约分数之间的任何分数都可以表示为它们二者的带权加成形式,因此仅以此来判定古代历法的数据系由调日法而来是欠严谨的。况且由于精度所限和运算之繁复,古代制历者也不大可能全用这种累乘累加的方法来确定其日法和朔余。李锐大约感到了后一困难.他又创造了一种“有日法求强弱(数)”的方法,其目的仍然是将朔余与日法的比值表示为26/49和9/17的带权加成。若以A表示日法,x和y分别表示强、弱二数,李锐提出的问题相当与求解二元一次不定方程:47x+17y=A,其术文提供了一种依赖于求一术的简捷算法,从而在中国数学史上第一次沟通了二元一次不定方程与同余式组这两类问题之间的联系。

(四)研究代数方程论
李锐对代数方程论的兴趣发轫于对秦九韶、李冶等末元数学家著作的整理与研习,但其直接导因却是汪莱在《衡斋算学》第五册中对各类方程是否仅有一个正根的讨论。在为汪莱所作的跋文中,他将汪莱所得到的96条“知不知”归纳为三条判定准则,其中第一条相当于说系数序列有一次变号的方程只有一个正根,第三条相当于说系数序列有偶数次变号的方程不会只有一个正根;它们与l6世纪意大利数学家卡当(G·CarJano)提出的两个命题十分相似。
在《开方说》中,李锐则给出了更一般的陈述:“凡上负、下正,可开一数”,“上负、中正、下负,可开二数”,“上负、次正、次负、下正,可开三数或一数”,“上负、次正、次负、次正、下负,可开四数或二数”;推而广之,他的意思相当于说:(实系数)数字方程所具有的正根个数等于其系数符号序列的变化数或者比此变化数少2(精确的陈述应为“少一个偶数”)。这一认识与法国数学家笛卡儿(R.Descartes)于l637年提出的判别方程正根个数的符号法则是不分伯仲的。
除了关于方程正根个数的判定法则之外,《开方说》中还有许多其他的重要成果。例如李锐首先引进了负根和重根的概念;他又将方程的非正数解称为“无数”,并声称“凡无数必两,无一无数者”,这里隐约含着虚根共扼出现的思想。李锐又在整数范围内讨论了二次方程和双二次方程无实根的判别条件,创造了先求出一根首位再由变形方程续求其余位数字和其余根的“代开法”,还对末元算书中所包含的各种方程变形法,如倍根变形、缩根变形、减根变形、负根变形,逐一进行了解释并加以完善。
所有这些内容,标志着李锐在方程论领域的工作突破了中国古典代数学的窠臼,成为清代数学史上一个引人注目的理论成果。

17.李善兰
(公元1811年~1882)
十九世纪六十至九十年代,一批近代科学家脱颖而出,浙江海宁人李善兰就是其中的佼佼者。
李善兰字壬叔,号秋纫,浙江海宁人,出生与一个书香门第,少年时代便喜欢数学。十岁那年,李善兰在读家塾时,从书架上“窃取”中国古代数学名著——《九章算术》“阅之”,仅靠书中的注解,竟将全书426个数字应用题全部解出,自此,李善兰对数学的兴趣更为浓酣。十五岁时,李善兰迷上了利玛窦、徐光启合译的《几何原本》,尽通其义,可惜徐、利二人没有译出后面更艰深的几卷,李善兰深以为憾,常幻想有“好事者或航海译归”,使自己得窥全豹。咸丰二年,他到了上海,结识了英国传教士伟烈亚力与艾约瑟,他们对李善兰的才能颇为欣赏,遂邀请他到墨海书院共译西方格致之书。墨海书院为英国传教士麦都斯所创立。此书馆原为传教而设,其后译书工作从宗教书刊扩张到西方科技领域,郭嵩焘出使英法前路经上海,曾到墨海书院参观,并在日记中写到:
次至墨海书院,有麦都思者,西洋传教人也,自号墨海老人。所居前为礼拜祠,后厅置书甚多,东西窗下各设一球,右为天球,左为地球。麦君著书甚勤,其向相与校定者,一为海盐李壬叔(即李善兰),……李君淹博,习勾股之学。
李善兰到墨海书院之后,率先与伟烈亚力合作,翻译《几何原本》后九卷,以续成利玛窦、徐光启的未尽之业。《几何原本》一书,在西方各国亦多为全译,英国虽有一部从希腊文译为英文的完本,但因翻译和校勘粗疏,伪误层见叠出。“毫厘千里所失非轻”。连伟烈亚力自己也承认,“余愧翦陋,虽生长泰西,而此术未深,不敢妄为勘定”。只能就英译本照本宣科,口译为汉语,而谬误之处全凭李善兰从深广的数学知识加以匡正审定。经伟烈亚力和李善兰“四历寒暑”的努力,《几何原本》译本终成完璧,西方近代的符号代数学以及解析几何和微积分以《几何原本》全本为载体,第一次传入我国。
《几何原本》的全译是一项艰苦的工作,在《几何原本后九卷续译序》中,李善兰语重心长地说:“后之读者勿以为书全本入中国为等闲事也”。其间包容了经历过万般艰辛后的无限感叹。在全书的翻译过程中,李善兰用力甚巨,伟烈亚力曾不无谦逊地说:“删芜正讹,反复详审,伸其无有疵病,则李君之力居多,余得以借手先成矣”。他同时宣称:“异日西士欲求是书善本,当反求诸中国矣”。可见对译书的质量十分满意。
在《几何原本》后九卷的翻译过程中,艾约瑟又邀请李善兰同译英国人胡威力所著《重学》。所谓“重学”即力学。于是,李善兰“朝译几何,暮译重学”,李善兰所译的《重学》虽然只是原文书的中间部分,但译出的部分已较为详细地介绍了力学的一般知识。书中的牛顿力学三大定律则是第一次介绍入中国。
除了《几何原本》后九卷与《重学》外,李善兰还与伟烈亚力合译了另一本重要的科学理论著作,这就是《谈天》。《谈天》是一本天文学著作,原名《天文学纲要》,其作者是英国著名天文学家约翰·赫歇尔。该书对太阳系的结构和行星运动有比较详细的叙述,其中涉万有引力定律、太阳黑子理论、行星摄动理论、彗星轨道理论等方面的介绍。
同治七年(1868年),李善兰因郭嵩涛推荐,到北京任同文馆天文算学馆总教习,天文算学馆相当于现在的大学数学系,李善兰可以称得上我国数学史上第一位数学教授,他在天文学馆执教十余年,先后课徒百余人,一直工作到病逝。
在中国近代史上,李善兰以卓越的数学研究引人瞩目。善兰数学造诣颇深,“其精到之处自谓不让西人,抑且近代罕匹”。他编辑刊刻的《则古昔斋算学》中包括数学著作13种,李善兰早期研究的数学课题,主要是我国明清以来的传统数学。比较突出的是他对“尖锥术”的独立研究。他在中国传统数学垛积术的极限方法基础上,发明了尖锥术,创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式,以及几个重要积分公式的雏形,李善兰在创造“尖锥术”的时候,还没有接触到微积分,但他实际上具有解析几何思想和微积分思想,“则以一端,即可闻名于世”。由此可见,即使没有西方传入的微积分,中国数学也将回通过自己的特殊途径,运用独特的思想方式达到微积分,从而完成由初等数学到高等数学的转变。

18.李冶
(公元1192年~1279年)
李冶(1192-1279)是中国古代数学家,原名李治,字仁卿,号敬斋,金代真定府栾城县(今河北省栾城县)人。
李冶生于大兴(今北京市大兴县),父亲李通为大兴府推官。李冶自幼聪敏,喜爱读书,曾在元氏县(今河北省元氏县)求学,对数学和文学都很感兴趣。《元朝名臣事略》中说:“公(指李冶)幼读书,手不释卷,性颖悟,有成人之风。”1230年,李冶在洛阳考中词赋科进士,任钧州(今河南禹县)知事,为官清廉、正直。1232年,钧州城被蒙古军队攻破。李冶不愿投降,只好换上平民服装,北渡黄河避难。
经过一段时间的颠沛流离之后,李冶定居于崞山(今山西崞县)之桐川。1234年初,金朝终于为蒙古所灭。金朝的灭亡给李冶生活带来不幸,但由于他不再为官,这在客观上使他的科学研究有了充分的时间。他在桐川的研究工作是多方面的,包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。他的工作条件是十分艰苦的,不仅居室狭小,而且常常不得温饱,要为衣食而奔波。但他却以著书为乐,从不间断自己的写作。据《真定府志》记载,李冶“聚书环堵,人所不堪”,但却“处之裕如也”。他的学生焦养直说他:“虽饥寒不能自存,亦不恤也”,在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”。经过多年的艰苦奋斗,李冶的《测圆海镜》终于在l248年完搞。它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。
1251年,李冶的经济情况有所好转,他结束了在山西的避难生活,回元氏县封龙山定居,并收徒讲学。1257年在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见,提出一些进步的政治建议。l259年在封龙山写成另一部数学著作-一《益古演段》。1265年应忽必烈之聘,去燕京(今北京)担任翰林学士知制洁同修国史官职,因感到在翰林院思想不自由,第二年辞耿还乡。李冶是一位多才多艺的学者,除数学外,在文史等方面也深有造诣。他晚年完成的《敬斋古今注》与《泛说》是两部内容丰富的著作,是他积多年笔记而成的。《泛说》一书已失传,仅存数条于《敬斋古今注》附录。他还著有《文集》四十卷与《壁书丛制》十二卷,已佚。1279年,李冶病逝于元氏。李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术,使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生,要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作,而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。
所谓天元术,就是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。在中国,列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》,书中用文字叙述的方法建立了二次方程,但没有明确的未知数概念。到唐代,王孝通已经能列出三次方程,但仍是用文字叙述的,而且尚未掌握列方程的一般方法。经过北宋贾宪、刘益等人的工作,求高次方程正根的问题基本解决了。随着数学问题的日益复杂,迫切需要一种普遍的建立方程的方法,天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱。但直到李冶之前,天元术还是比较幼稚的,记号混乱、复杂,演算烦琐。例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的一本讲天元术的算书中,还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂,它“以十九字识其上下层,曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。”这就是说,以“人”字表示常数,人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次),入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次),其运算之繁可见一斑。从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看,天元术的作用还十分有限。李冶则在前人的基础上,将天元术改进成一种更简便而实用的方法。当时,北方出了不少算书,除《铃经》外,还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等,这无疑为李冶的数学研究提供了条件。特别值得一提的是,他在桐川得到了洞渊的一部算书,内有九客之说,专讲勾股容圆问题。此书对他启发甚大。为了能全面、深入地研究天元术,李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题,写成《测圆海镜》十二卷,这是他一生中的最大成就。
《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式,即9种求直角三角形内切圆直径的方法,而且给出一批新的求圆径公式。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系,共六百余条,每条可看作一个定理(或公式),这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。后面各卷的习题,都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序,并给出化分式方程为整式方程的方法。他发明了负号和一套先进的小数记法,采用了从零到九的完整数码。除O以外的数码古已有之,是筹式的反映。但筹式中遇O空位,没有符号O。从现存古算书来看,李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书,它们成书的时间相差不过一年。《测圆海镜》重在列方程,对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次),给出的根全部准确无误,可见李冶是掌握高次方程数值解法的。
《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟,它无疑是当时世界上第一流的数学著作。但由于内容较深,粗知数学的人看不懂。而且当时数学不受重视,所以天元术的传播速度较慢。李冶清楚地看到这一点,他坚信天元术是解决数学问题的一个有力工具,同时深刻认识到普及天元术的必要性。他在结束避难生活、回元氏县定居以后,许多人跟他学数学,促使他写一本深入浅出、便于教学的书,《益古演段》便是在这种情况下写成的。《测困海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式,《益古演段》则把天元术用于解决实际问题,研究对象是日常所见的方、圆面积。李冶大概认识到,天元术是从几何中产生的。因此,为了使人们理解天元术,就需回顾它与几何的关系,给代数以几何解释,而对二次方程进行几何解释是最方便的,于是便选择了以二次方程为主要内容的《益古集》(11世纪蒋周撰)。正如《四库全书·益古演段提要》所说:“此法(指天元术)虽为诸法之根,然神明变化,不可端倪,学者骤欲通之,茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之,其理尤届易见。”李冶是很乐于作这种普及工作的,他在序言中说:“使粗知十百者,便得入室啖其文,顾不快哉!”
《益古演段》的价值不仅在于普及天元术,理论上也有创新首先,李冶善于用传统的出入相补原理及各种等量关系来减少题目中的未知数个数,化多元问题为一元问题。其次,李冶在解方程时采用了设辅助未知数的新方法,以简化运算。
19.刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.在几何方面,提出了'割圆术',即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的'割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣',这可视为中国古代极限观念的佳作.
《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目.
刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富.
20.贾宪
(生卒年份不详)
贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆xiào,意:数导)均已失传。  
他的主要贡献是创造了'贾宪三角'和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
21.华罗庚
(公元1910年—1985年)
1985年6月12日,在东京一个国际学术会议上,75岁的华罗庚教授用流利的英语,作了十分精彩的报告。当他讲完最后一句话,人们还在热烈鼓掌时,他的身子歪倒了。
华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,从小喜欢数学,而且非常聪明。一天老师出了一道数学题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”“23!”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出,老师连连点头称赞他的运算能力。8岁时,他又染上伤寒病,与死神搏斗半年,虽然活了下来,但却留下终身残疾——右腿瘸了。
1930年,19岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的理由》,发表在上海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊庆来从文章中看到了作者的数学才华,便问周围的人,“他是哪国留学的?在哪个大学任教?”当他知道华罗庚原来是一个19岁的小店员时,很受感动,主动把华罗庚请到清华大学。起初,他做图书管理员,在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料,如饥似渴地攻读一门又一门数学课程;后转做教学工作,并很快由助教升为讲师。1934年,华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936年留学英国,在剑桥大学学习,并获得博士学位。在此期间,他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文,对数论有很深的研究,得出了著名的华氏定理,引起了世界数学界的注意。
抗日战争时期(1938年),华罗庚回到祖国,由于他的卓越成就,受聘为西南联合大学教授。华罗庚白天在西南联大任教,晚上在昏暗的油灯下研究。在这样艰苦的环境中,华罗庚写出了20多篇论文和厚厚的一本书《堆垒素数论》。此后他又应邀于1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授
1950年回国后,历任清华大学教授,中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长,中国数学学会理事长、名誉理事长,全国数学竞赛委员会主任,美国国家科学院国外院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士,中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员,中国科学技术大学数学系主任、副校长,中国科协副主席,国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员,六届全国政协副主席。
华罗庚教授一生成就辉煌,他在世界级刊物上发表过150多篇论文,写了9本书,其中有许多重要成果至今仍居世界领先水平。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用);对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至今仍是最佳纪录。代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为“华-王方法”。
他还培养了一批中国数学界的骨干和年轻的新一代数学家,如段学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景润等。50年代~60年代,根据中国国情和国际潮流,华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制;并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法,走遍了20多个省市自治区,动员群众把优选法用于农业生产,为经济建设做出了巨大贡献。华罗庚教授的卓越成就,使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界著名的第一流大数学家,他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中。
22.关肇直
(19l9.2.13-1982.11.12)
关肇直是中国数学家,生于北京。原籍广东省南海县。父亲关葆麟早年留学德国,回国后任铁道工程师多年,于1932年故世;母亲陆绍馨,是北平女子师范大学的毕业生,曾从教于北京师范大学。关葆麟去世后,母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人。全国解放后,关肇直尽心亲侍慈母,直至1967年去世。关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚,他们有两个女儿。刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员。

  关肇直于1927年进北京培华中学附属小学学习。1931年入英国人办的崇德中学学习。学校对英文要求十分严格,加上关肇直自小就由父母习以英文、德文,为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础。1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系,后于l938年转入燕京大学数学系学习。毕业后在燕京大学(后迁成都)任教。参加成都教授联谊会,担任学生进步组织的导师,积极支持抗日救国学生运动。
1946年春从成都返回北平(北京),不久从燕京大学转到北京大学数学系任教。1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学。名义上去瑞士学哲学,实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学,导师是著名数学家、 \'一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl),1948年参加革命团体\'中国科学工作者协会\',是该会旅法分会的创办人之一。l949年10月,新中国诞生,他毅然决定放弃获得博士学位的机会。于12月回到祖国。满腔热情地参加了新中国的建设。他立即参加了组建中国科学院的工作。他和其他同志一起,协助郭沫若院长筹划建院事宜,确定科学院的方向、任务、体制等,组建科学院图书馆,担任图书管理处处长,编译局处长。1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作,并在数学研究所从事数学研究,历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、所学术委员会副主任。他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员。从l952年起,兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授;并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员。他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员;曾担任北京数学会理事长,中国数学会秘书长,国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职。l980年,他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所,担任研究所所长。他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长。l980年当选为中国科学院数理学部委员。关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究,成绩卓著,为我国的社会主义现代化建设做出了重大贡献,l978年获全国科学大会奖,1980年获国防科委、国工办科研奖十几项,1982年获国家自然科学奖二等;关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星和东方红一号》获1985年国家科技进步特等奖,他本人获\'科技进步\'奖章。

  关肇直从事泛函分析、数学物理和现代控制理论研究方面,取得水平很高的成果。主要成果有以下几个方面。
  (一)最速下降法与单调算子思想
  关肇直于《数学学报》第6卷第4期(1956)发表了学术论文\'解非线性函数方程的最速下降法\',第一次把梯度法(又称最速下降法)由有限维空间推广到无限维空间,而且和线性问题相仿,其收剑速度是依照等比级数的。这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非线性微分方程边值问题。并在文中首先提出了单调算子的思想,比外国学者早四、五年。国外关于单调算子的概念,最早见于l960年扎朗顿尼罗和闵梯(E.H.Zafantonello,G.J.Minty)的工作。单调算子是非线性泛函分析中很基本的概念之一,单调算子理论已成为泛函分析中的一个重要分支,在处理力学、物理学中的许多非线性问题中被广泛地应用。

  (二)激光问题的数学理论
  在数学物理方面,关肇直也进行了深入的研究。他在《中国科学》第14卷第7期(1956)上用法文发表了学术沦文\'关于\'激光理论\'中积分方程的非零本征值的存在性\'\'在论文中他利用泛函分析工具,在很弱的假设下,用极为简短的方式证明了激光理论中一般形式的具有非对称核的线性积分方程非零本征值的存在。这一结果受到国际上的重视。被国外书刊广泛引用,如Magraw-Hill图书公司1972年出版的柯克朗(J.A.Cochran)著的《线性积分方程分析》一书就曾详细地引用过。

  (三)中子迁移理论
  关肇直在数学物理方面的另一个创造,就是关于中子迁移理论的研究。1963年他用希尔伯特空间与不定规度空间的算子谱理论解决了平板几何情形的中子迁移的本征函数问题,著有\'关于一类本征值问题\'(当时未发表)。这比国外罕日布鲁克(Hangelbrook)l973年的同类工作早10年。卡帕(H.G.Kaper)和兹维贝尔(P.F.Zweibel)。在1975年举行的国际迁移理论第四次会议上的报告(载于期刊《Transpost Theory andStatisticalPhysiss》Vol.4,No.3,第105-123页,1975)中,在\'迁移理论中有什么创新\'标题下,把罕日布鲁克的方法称为求解方程的新方法;但是,罕氏著作中所解决的问题,在关肇直的文章中是早已解决的了。关肇直于1963年完成的这篇论文直到他去世后于1984年发表在《数学物理学报》上,国外同行当得知他在60年代就作出了如此高水平的工作时都深表惊异。
 
  (四)飞行器弹性控制理论
  关肇直在《中国科学》1974年第4期上发表了\'弹性振动的镇定问题\',首先提出了用线性算子紧扰动理论解决飞行器弹性振动的镇定问题。在这之前,美国的著名控制论专家鲁塞尔(D.L.Russell)曾用别的方法讨论过此类问题,但他自己认为他所得的结果\'当然并非完全满意\',增益系数\'的增大应能改进系统的稳定性,但这样整体性结果没有得到……\'他甚至认为:显然他所用的方法\'带来必须小的缺陷,……,但很怀疑这里定理所表述的结果的确切化用任何别的技术来实现。\'可是,与鲁塞尔的怀疑相反,关肇直用了算子紧扰动方法技巧,此方法与鲁塞方法有本质的区别,它确实摆脱了放大系数很小的限制,得出了工程意义更合理的结果。这项成果已经应用到我国的国防尖端技术设计上、成为导弹运载火箭所必不可少的一个设计理论。
 
  (五)几本主要著作
  1.《泛函分析讲义》
  1958年高等教育出版社出版了关肇直的《泛函分析讲义》。该书吸取了当时国际上几部有名的介绍泛函分析概要的书的长处,内容适中,很具特色,便于自学。这是国内第一部包括当时泛函分析各分支的较全面的专著,国内当时这类书很少;国内除此之外,迄今也仍只一些教科书性质的出版物,所以至今还没有别的书代替它。关肇直曾使用这部著作在1956年和1957年分别为中国科学院数学研究所一批青年同志和北京大学第一届泛函分析专门化学生讲授过《泛函分析》课程,培养了一批从事泛函分析等方面的中青年骨干教师和科研人员。此书至今仍有重大参考价值。
 
  2.《拓扑空间榻论》
  科学出版社于1958年出版了关肇直教授的这本书。本书是为了数学分析方面的青年数学工作者的需要而写的。目的是使读者获得关于拓扑空间理论的基础知识。本书在当时是这方面较系统的也是较早的一部专著。作者是按照自己的观点来写的,书中许多定理的证明都是作者给出的,他尽可能地遵循一般实变函数论中的叙述问题的方式,因而有自己的特色。这是为了使读者感到新知识与原有知识有联系,对新的抽象概念不至感到突然,同时又帮助读者直达科学研究的前沿。根据研究概率论方面的读者反映,对他们研究极限定理一类工作颇有帮助。
 
 3.《高等数学教程》
  人民教育出版社于1959年出版。本书是关肇直在中国科技大学开办应用数学专业讲授高等数学课程而编写的教材,特点是:材料比较丰富,注意理论联系实际。
  4.《线性泛函分析入门》
  上海科技出版社于1979年出版。关肇直同他的学生张恭庆、冯德兴合著。著书的目的是为了满足多方面科学研究工作者的需要,因为当时线性泛函分析已成为许多从事科学技术研究的人所渴望了解和应用的一门数学学科。此书的特点是:尽可能从一些问题提炼出泛函分析中的基本概念,让读者透过叙述方法了解到研究的过程。
 
 5.《现代控制系统理论小丛书》
  这是由关肇直主编的,包括线性系统理论、非线性系统理论、极值控制理论、系统辨识、最优控制与随机控制理论、分布参数系统理论及其它有关内容,共分十几分册,由科学出版社从1975年开始陆续出版。这套丛书介绍了现代控制系统理论的各个部分,并着重说明这种理论怎样由工程实践的需要而产生,又怎样用来解决工程设计中的实际问题。此丛书主要是为从事控制理论研究的科学工作者和工程技术人员而撰写的。此丛书的出版,对于促进我国的控制理论和控制技术的发展起到了很好的作用。
23.程大位
(公元1533年~1606年)
程大位是中国古代数学家,字汝思,号宾渠,安徽省休宁县(今黄山市)人。其故居至今尚存。
程大位出身小商,自幼聪明好学,尤其喜爱数学,常不惜重金购求算书。 20岁左右时,他利用外出经商的机会,邀游吴楚,遍访名师,遇有“睿通数学者,辄造请问难,孜孜不倦”。他身居小县城,对土地测量十分重视,曾创造“丈量步车”,并绘图传世。程大位40岁以后,倦于外游,便“归而覃思于率水之上余二十年”。他认真钻研古籍,绎其文义,审其成法,遍取各家之长,加上自己的心得体会,终于在万历二十年(1592)写成《算法统宗》(原名《直指算法统宗》)17卷。其后6年(1598),又对该书删其繁抚,揭其要领,写成《算法纂要》4卷,先后在休宁刊行。
《算法统宗》中,第一、二卷是全书所用的基本知识;第3到12卷为各种应用题解法汇编,各卷基本上以《九章算术》的章名为标题;第13卷到16卷为“难题”,其实算法都很简单,只是条件用诗歌表达;比较隐晦;第17卷为“杂法”。书中各类问题都用珠算,程大位所使用的一套简明顺口的珠算加减乘除口诀及开方方法,一直沿用至今。该书系统总结了我国的珠算法,成为一部比较完备的珠算书。它的成书及广泛流传,标志着我国数学史上由筹算向珠算转化的完成,程大位本人也因此被誉为“珠算一代宗师”。
明末思想家徐光启曾指出,明代数学落后的原因有两个,一个是“名理之儒土苴天下之实事”,另一个是“妖妄之术谬言数有神理。”程大位作为数学家,却与哪些“名理之儒”的观点不同,他十分重视实事,重视数学的应用。他的《算法统宗》之,所以能“风行宇内”,使“海内握算持筹之士,莫不家藏一编”,是与它的实用性分不开的。
(一)重视数学应用
程大位认为数学有广泛的用处,他说:“远而天地之高广,近而山川之浩衍;大而朝廷军国之需,小而民生日用之费,皆莫能外。”吴继绥在《算法统宗》序中也引用过他说的话:“多算胜少算不胜而况于无算乎?”在程大位看来,数学是社会也是人生不可缺少的。他在《算法统宗》中开宗明义,以诗歌形式写道:“世间六艺任纷坛,算乃人之根本;知书不知算法,如临暗室昏昏。”这与当时的理学家们反对经世致用的学问和轻视数学的态度形成了鲜明对照。当时盛行的八股取士制,是“以四书五经命题,八股文章取士”的,它引导知识分子远离自然科学,严重束缚了知识分子的思想。许多读书人为了功名,埋头于儒家经典,只会奢谈三纲五常之类的封建伦理,哪里还顾得上数学和其他有实用价值的科学技术呢?程大位却能突破儒家思想的束缚,中年以后全力写作《算法统宗》。以解决当时社会急需的实际问题,这种精神是十分可贵的。
不仅如此,程大位还敢于针对时弊,秉笔直书、从数学的角度揭露了贪官污吏对人民的愚弄。卷三的“亩法论”便表现了这种思想,文中说:“万历九年遵诏清丈,敝邑(休宁)总书擅变亩法,田分四等,上则一百九十步,中则二百二十步,下则二百六十步,下下则三百步。……与前贤二百四十步一亩大相缪皮,借日土田有肥硗,征役有轻重,亦宜就土田高下。别米麦之多寡、不得轻变亩法。第总书开其弊窦,举邑业已遵行,何容置喙!姑记之此,以见作聪明乱旧章之自云。”显然,这种以“土地肥挠”和“征役轻重”来确定田亩单位的作法是十分荒唐的。其目的无非是浑水摸鱼,敲诈百姓。这段话的字里行间,流露出一位正直数学家对人民的深切同情。
综观《算法统宗》全书,作者是十分重视数学应用的。595道题中,绝大部分是密切结合人民生活的应用问题。开方、勾股等方面有些纯数学问题,也是为应用题作准备的。在应用问题中,包括田亩测量、交通运输、物资分配、容积计算、税收贸易、工程技术等。题目分类基本上沿袭《九章算术》,但在体例上与《九章算术》有一点明显的不同,就是首先列举了学习全书所需的基本知识,包括算法提纲、大数、小数、度量衡、田亩测量制、珠算定位法、珠算四则运算口诀等。这就使该书不仅内容丰富,而且便于自学,成为一本良好的数学入门书。
(二)改进珠算法
《算法统宗》的另一特点是大部分题采用珠算,这也体现厂作者着眼于应用的精神。珠算盘是一种构造简单、价格低廉、容易携带的计算工具。珠算与筹算相比,运算更为方便、迅速。但当时的珠算方法还不够完善,有的口诀也不够顺畅,于是程大位便花大力气改进珠算法及珠算口诀。他为了区别乘除法口诀,在卷一明确规定:“九九合数”应“呼小数在上,大数在下”,“九归歌”应“呼大数在上,小数在下”。例如“六八四十八”是乘法口诀,“八六七十四”是除法口诀。书中记载着完整的撞归口诀,如“一归:见一无除作九一,起一下还一”;“二归,见二无除作九二,起一下还二”等等。第六、七卷中,程大位还给出珠算开平、立方的方法。虽不能肯定这是他的发明,但该书确是最早记载这种方法的古算书之一。(成书稍早于《算法统宗》而出版稍晚的朱载培《算学新说》中也有珠算开平、立方法。)书中的珠算定位法则应归功于程大位,因为当时流行的珠算书中都未提到。
吴敬的《九章算法比类大全》中虽有定位法,但他是用于筹算。首次完整地叙述珠算定位法的是《算法统宗》中的“定位总歌”:
“数家定位法为奇, 因乘俱向下位推。
加减只需认本位, 归与归除上位施。
法多原实逆上数, 法前得零顺下宜。
法少原实降下数, 法前得零逆上知。”
程大位十分重视珠算口诀,他认为口诀是学珠算、用珠算的基础,一定要记熟。他反复强调:“一要熟读九歌,二要诵归除歌法”,“学算之人须努力,先将九数时时习。”
(三)补充面积公式
在用珠算法解决的各种实际问题中,特别引人注目的是面积问题。对于广大农村来说,田亩测量是不可缺少的,所以程大位十分重视面积问题。在《算法统宗》卷三“方田”中,他结合田亩测量总结出大量面积公式,并编成歌谣,给出图形。这一卷所绘图形60余种,其中比较基本的有十几种,其他都是由这些图形割补而成的。这十几种图形中,一些是《九章算术》中已有公式的,如方田(正方形)、直田(矩形)、圭田(三角形)、邪田(梯形)、圆田(圆形)、弧田(弓形)等,另一些图形则是《九章算术》中没有的,程大位分别给出公式。
对于计算结果、程大位既要求尽可能准确,又主张根据—体情况适可而止。
程大位不用旧法而创立“截法”、就是为了计算结果的准确。他说:“遇歪斜不等,必有斜步,岂可作正步相乘?若截之,庶无误矣。”对于更加复杂的图形,只用“截法”还不行,程大位便采用“截盈补虚”的方法,他说:“田之形状甚多,具载难尽,学者不必执泥,在于临场机变,必须截盈补虚,卑尖减大,以合规式。但田中央先取出方、直、勾股、圭、梭等形,另积旁余,并而于一,然后用法乘除之,用少广章开方等法还原,始为精密之术焉。”但他对准确性的要求是有限度的,因为他着眼于应用。他指出:“世之习算者,咸以方五斜七、围三径一为准,殊不知方五则斜七有奇,径一则围三有奇”,可见他知道有更准确的比值,但他认为不一定使用,因为:数多则散漫难收”,即精确的数据位数多,计算起采太复杂,这在实际应用中往往是没有必要的。
(四)创造丈量步车
为了适应当时测量田亩的需要,程大位还创造了一种丈量步车,在《算法统宗》中绘有图形并有详细解说;这种测量工具类似于现在的卷尺,由环、十字架、转轴、锁、钻角及缠在十字架内的竹尺(薄竹片制成的尺)构成,如图6。这在当时是一种很先进的测量工具。程大位对自己的发明十分得意,在图边自题:“宾渠制造心机巧,隶首传来数学精。”
(五)寓算题于诗词
除了《算法统宗》的内容以外,我们从它的文字形式上也可以看出作者重视数学的应用与普及的思想。全书文字分为叙述性文字、诗词歌诀及图表中的文字三种形式,而诗词贯穿全书,占了相当大的比例。这些诗词,既是优美的文学作品,又是直接为数学服务的。例如“留头乘”的歌诀是一首七绝:“下乘之法此为真,起于先将第二因,三四五来乘遍了,却将本位破其身。”衰分章的一首《西江月》用来命题:“群羊一百四十,剪毛不惮勤劳,群中有母有羊羔,先剪二毛比较。大羊剪毛斤二,一十二两羔毛,百五十斤是根苗,子母各该多少?”这些诗词浅明易懂,生动有趣,使读者在学习珠算的过程中同时得到美的享受。再如盈肋章用来命题的一首五律:“今携一壶酒,游春郊外走。逢朋添一倍,入店饮斗九。相逢三处店,饮尽壶中酒。试问能算士,如何知原有?”此诗不仅朗朗上口,而且具有浓厚的生活气息。读罢全诗,仿佛在眼前展现出一幅情趣盎然的携酒春游图。这种大众化的生动诗歌,无疑会引起读者的兴趣。《算法统宗》寓算题于诗词,赋予数学书以文学色彩,其普及数学的效果是显而易见的。人们在愉快地欣赏这些诗词的同时,也就开始了对数学的理解。《算法统宗》成为明清两代流传最广泛的算书,甚至能超越国度,受到日本、朝鲜和东南亚各国人民的欢迎,其引人入胜的文字无疑是原因之一。

24.陈景润
(公元1933—1996)
数学家,中国科学院院士。1933年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进,受到华罗庚的重视,1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。先任实习研究员、助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职。
陈景润是世界著名解析数论学家之一,他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进。60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛深入的研究。
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进,并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到16,受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就,至今,仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔(A·Weil)曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”
陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩,他所赢得的殊荣,为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜,辉映三山五岳,召唤着亿万的青少年奋发向前。
陈景润共发表学术论文70余篇,并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
25.陈建功
(公元1893年~1971年)
中国著名数学家陈建功(1893—1971),淅江绍兴人,曾任淅江大学教授,
解放后,历任复旦大学教授、杭州大学副校长,并当选为中国科学院
物理学数学化学学部委员。早年提倡国语讲学,自编中文数学教材,是最早
把西方现代数学较全面地引入中国的先驱之一,长期从事数学的教学和研究
工作,对函数论、特别是直交函数级数论、三角级数论单叶函数论和函数逼
近论等方面理论问题的解决作出了重大贡献,一生著作甚多。
1929年获得日本理学博士学位时,他的指导老师藤原教授在庆祝会上说:
“我一生以教书为业,没有多少成就。不过,我有一个中国学生,
名叫陈建功,这是我一生的最大光荣。”
陈建功生于浙江绍兴,从小好学,一向是文理兼优的好学生,数学尤其突出。1913年到1929年,
陈建功三次东渡日本求学,1929年获得日本理学博士学位,成为20世纪初留日学生中第一个获得
理学博士学位的中国人,也是在日本获得这一荣誉的第一个外国科学家。这件事轰动了日本列岛。当时,
他的导师藤原教授苦于自己专业领域内缺少日文著作,只能用英文上课,便委托陈建功用日文写了一部
《三角函数论》,既反映国际最新成果,也包括了陈建功自己的研究心得。他在写书时首创的许多日文
名词,至今还在使用。回国后,陈建功被聘为浙江大学数学教授与著名数学家苏步青一起,
从1931年开始举办数学讨论班,对青年教师和高年级大学生进行严格训练,培养他们
的独立工作和科学研究能力,逐渐形成了国内外著名的陈苏学派。这个学派代表了中国
函数论和微分几何研究的最高水平。
26.陈省身
(公元1911年~2004123 )
在数学领域,沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学
中做出突出贡献的年轻数学家,而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉的数学家。到1990年为止,世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖,而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984年度沃尔夫奖,成为唯一获此殊荣的华人数学家。
陈省身先生1911年生,浙江嘉兴人。1930年毕业于南开大学数学系,受教于姜立夫教授。1934年获清华大学
硕士学位。同年入德国汉堡大学随布拉施克教授研究几何,仅用了1年零3个月便在1936年获博士学位后,以“法国巴黎索邦中国基金会博士后研究员”身份到巴黎大学从事研究工作,师从国际数学大师E·嘉当。1937-1943年,任清华大学和西南联合大学教授。1943-1946年在美国普林斯顿高级研究所任研究员。在微分几何中高斯-波内公式的研究和拓扑学方面取得重要进展。1946-1948年筹建中央数学研究所并任代理所长。
1949-1960年,任美国芝加哥大学教授,1960-1979年任加州大学伯克利分校教授,1981-1984年任美国国家数学研究所首任所长,后任名誉所长。他是美国科学院院士,法国、意大利、俄罗斯等国家科学院外籍院士。他对整体微分几何的深远贡献,影响了整个数学,被公认为“20世纪伟大的几何学家”,先后获美国国家科学奖章、以色列沃尔夫奖、中国国际科技合作奖及首届邵逸夫数学科学奖等多项荣誉。
陈省身对祖国心怀赤诚,1972年后多次回到祖国访问讲学,慨言“为祖国工作,是我崇高的荣誉”。2000年定居南开大学,被天津市人民政府授予永久居留权。他盛赞新中国欣欣向荣,瞩望祖国早日统一,诚挚地向党和国家领导人就发展科学事业、培养和引进人才等建言献策,受到高度重视。1984年应聘出任南开数学研究所所长,创办立足国内、面向世界培养中国高级数学人才基地。努力推进中国科学家与美国及各国的学术交流,促成国际数学家大会在北京召开,并被推选为大会名誉主席。他殚精竭虑地为把中国建成数学大国、科技强国贡献力量,多次受到邓小平、江泽民等党和国家领导人接见,高度称赞他对中国数学科学发展所作的杰出贡献。
除了在数学上做出的巨大成就,陈省身教授还培养了一大批世界级的科学家,其中包括诺贝尔物理学奖获得者杨振宁,菲尔兹奖获得者丘成桐,中国国家自然科学奖一等奖获得者吴文俊等。

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