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马尔科夫

时间:2011-07-30 22:35:29  来源:  作者:

1856年6月14日,马尔科夫(MARKOV, Andrei Andreevich 1856-1922)出生在
俄罗斯梁赞省(Riazan)一个小官僚的家庭。
MARKOV, Andrei Andreevich 1856-1922
马尔科夫也在五岁那年不幸患了骨结核,与疾病抗争的经历磨炼了少年马尔科夫的意志。十岁那年,他的腿疾经手术治疗好转,但是这段痛苦的经历在他心灵深处留下了终身难忘的印象。
对于数学,马尔科夫有着一种近乎天然的热情。他独立地学习了许多课外知识,数学水平远远地超过了一般的学生。当别人还在为一元二次代数方程困惑不解的时候,他已在独立地钻研微分方程了。有一次他发现自己找到了一种与教科书不同的常系数线性常微分方程的解法,立即给当时俄国最有资历的数学家布尼亚科夫斯基(BUNYAKOVSKII, Viktor Yakovlevich,1804-1889)写了一封信,向他报告这一结果。布尼亚科夫斯基把信转给了自己的学生科尔金和佐洛塔廖夫,他们很快就给马尔科夫回了信,鼓励他投考彼得堡大学数学系,以数学作为自己的终身的事业。
1874年,马尔科夫考入了神往已久的彼得堡大学数学系。在那里一大批富有激情和才华的俄罗斯数学家正集结在切比雪夫身边,他们以独特的风格及在若干领域里的开拓性工作引起了全世界数学家的瞩目。1878年,马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教,两年后他完成了硕士论文。又过了四年,他的博士论文《关于连分数的某些应用》通过答辩。很快,马尔科夫就与同门师兄李雅普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov
1857 – 1918)成为彼得堡数学学派的中流砥柱,并堪称切比雪夫之左膀右臂。1893年马尔科夫晋升为彼得堡大学的教授。
马尔科夫在数学上涉猎的领域十分广泛,早期集中在数论、分析和代数上,后来转向概率论。据统计,他生平发表的概率论方面的文章或专著共有二十五篇(部)之多。
大约从1883年起,马尔科夫就开始考虑概率论中的基本问题了。在十九世纪的八、九十年代,他主要是沿着切比雪夫开创的方向。1845年,切比雪夫第一次严格地证明了贝努利形式的大数定律,次年他又把结果推广到泊松形式的大数定律。马尔科夫不满意切比雪夫要求随机变量的方差值一致有界的条件,经过努力他找到了两种更合理的条件,极大地改进了切比雪夫的结果。进入二十世纪以后,他的兴趣转移到相依随机变量序列上来。 1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中,第一次被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里,马尔科夫建立了这种链的大数定律。
完成了关于链的大数定律的证明之后,马尔科夫又开始在一系列论文中研究链的中心极限定理。1907年他在《一种不平常的相依试验》中证明了齐次马尔科夫链的渐近正态性;1908年在《一个链中变量和的概率计算的极限定理推广》中作了进一步的推广;1910年他发表了重要的论文《成连锁的试验》,在其中证明了两种情况的非齐次马尔科夫链的中心极限定理。马尔科夫链的引入,在物理、化学、天文、生物、经济、军事等科学领域都产生了连锁性的反应,很快地涌现出一系列新的课题、新的理论和新的学科,并揭开了概率论中一个重要分支--随机过程理论蓬勃发展的序幕。
1836年,马尔科夫成为彼得堡科学院候补成员,1890年当选为副院士,1896年成为正院士。
从1880年马尔科夫就开始在彼得堡大学任教,先是担任助教和讲师,1886年成为副教授,1893年升为正教授,1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。二十五年来,他先后讲授过微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程,为俄国培养了许多出色的数学人才。
1921年秋天,马尔科夫的病情开始严重起来,他只得离开心爱的大学。在生命的最后一年里,他还抓紧时间修订了《概率演算》。1922年7月20日,这位在众多数学分支里留下足迹和为科学与民主事业奋斗了一生的老人辞别了人世。

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